방향성 과전류 계전기(DOCRs)의 적절한 협조(coordination)는 전력 시스템에서 매우 중요하다. 다중 루프 전력 시스템에서의 DOCR 협조는 최적화 문제로 표현된다. 본 연구의 목적은 주(主) 및 예비(backup) DOCRs와의 효과적인 협조를 통해 DOCRs의 총 동작 시간을 최소화함으로써 보호 시스템의 성능을 향상시키되, 협조 제약 조건을 허용 범위 내에 유지하는 데 있다. DOCRs의 협조 문제는 Fractional Order Derivative Moth Flame Optimizer(FODMFO)라는 새로운 적용 전략을 개발하여 해결한다. 이 접근법은 기존 나방-불꽃 알고리즘의 수학적 모델에 분수미적분(fractional calculus, FC)의 개념을 통합하여 최적화 기법의 특성을 개선하는 것을 포함한다. 이후 FODMFO 접근법은 표준 전력 시스템에서의 DOCRs 협조 문제, 특히 IEEE 3, 8, 15 버스 시스템과 단일봉(unimodal) 및 다중봉(multimodal) 함수를 포함한 11개의 벤치마크 함수에 대해 시험한다. 제안된 방법으로부터 얻은 결과와 최근 개발된 다른 알고리즘과의 비교 결과는 FOD와 MFO의 결합이, 각 도구의 개별 강점을 활용하고 전역 최적해를 식별함으로써 최적화 기법의 전반적 효율을 향상시키며, DOCRs의 총 동작 시간을 최적 값까지 최소화함을 보여준다. 상자-그림(box-plot), 히스토그램, 경험적 누적분포함수(empirical cumulative distribution function) 시연, 그리고 각 구분된 시뮬레이션에서 관찰되는 최소 적합도(fitness) 진화의 형태를 포함하는 철저한 통계 연구를 통해 FODMFO의 신뢰성, 강건성(strength), 그리고 의존가능성(dependability)이 지지된다. 이러한 자료에 근거할 때, FODMFO가 다른 현대적 자연 모사 기반 알고리즘 및 기존(전통적) 알고리즘을 능가함이 명백하다.

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