이 연구실의 핵심 축 중 하나는 정수계획법과 조합최적화이다. 정수 변수, 이진 변수, 그리고 복잡한 제약식을 포함하는 최적화 문제는 배치, 할당, 스케줄링, 네트워크 설계, 패킹·커버링과 같은 다양한 의사결정 문제의 수학적 기반이 된다. 연구실은 이러한 문제를 단순히 계산적으로 푸는 데 그치지 않고, 문제의 구조를 정교하게 분석하여 더 강한 수리모형과 더 효율적인 해법을 설계하는 데 중점을 둔다. 특히 연구실의 논문들은 convex hull characterization, valid inequality, Chvátal-Gomory closure, idealness, clutter와 matroid 구조 등 정수계획법의 이론적 기반을 깊이 있게 다루고 있다. 이는 단순한 알고리즘 개발을 넘어, 어떤 제약이 선형완화의 품질을 높이는지, 어떤 조합 구조가 이상적(ideal) 성질을 갖는지, 그리고 패킹·커버링 문제에서 어떤 다면체적 성질이 계산 효율을 좌우하는지를 밝히는 연구로 이어진다. 이러한 접근은 고난도 최적화 문제를 보다 강건하고 해석 가능한 형태로 정식화하는 데 매우 중요하다. 응용 측면에서도 이 연구는 산업과 국방, 물류, 반도체 설계, 화학물질 탐색 등 다양한 영역으로 확장된다. 최근 수행 중인 조합최적화 기초모델 개발 및 산업문제 해결 과제는 정수계획 기반의 전통적 수리최적화와 생성형 인공지능을 접목해 실제 대규모 문제를 효과적으로 풀고자 하는 흐름을 보여준다. 따라서 이 주제는 순수한 조합론과 다면체 이론, 그리고 실제 의사결정 문제 해결을 연결하는 연구실의 대표 분야라고 할 수 있다.

현실의 최적화 문제는 수요, 비용, 시간, 환경 조건 등 다양한 요소가 불확실하게 주어지는 경우가 많다. 이 연구실은 이러한 불확실성을 체계적으로 다루기 위해 확률계획법, 강건최적화, 그리고 분포강건최적화(distributionally robust optimization)를 연구한다. 특히 불확실한 입력값에 대해 성능이 안정적으로 유지되는 의사결정 규칙을 설계하는 것이 핵심 목표이며, 이는 금융, 공급망, 운영관리, 국방 시스템 등 리스크 민감도가 높은 분야에서 매우 중요하다. 대표적으로 Wasserstein ambiguity를 활용한 distributionally robust chance-constrained programming 연구는 확률제약 최적화에서 실제 확률분포를 정확히 알 수 없다는 문제를 반영한다. 연구실은 애매모호한 분포 집합 아래에서도 해의 안전성과 계산 가능성을 동시에 확보하는 수학적 틀을 개발해 왔다. 이러한 접근은 기존의 확률계획법보다 더 현실적인 불확실성 모델을 제공하며, 과도하게 낙관적이거나 보수적인 해를 피하면서도 신뢰할 수 있는 의사결정을 가능하게 한다. 이 분야의 연구는 향후 자율 시스템의 임무 할당, 군집체계 운용, 제조·물류 운영, 데이터 기반 의사결정 등에서 더욱 중요해질 가능성이 크다. 연구실이 참여하는 국방 지능형 군집체계 연구센터 과제에서도 최적 배치와 임무할당 문제는 본질적으로 불확실성을 내포한다. 따라서 이 연구주제는 수리적 엄밀성과 실제 시스템의 위험관리 요구를 동시에 충족시키는, 연구실의 중요한 응용지향 연구 분야이다.

연구실은 최적화 문제의 모델링뿐 아니라 이를 해결하기 위한 알고리즘 설계에도 강점을 보인다. 최근 연구에서는 convex bilevel optimization과 projection-free method 같은 주제가 부각되며, 복합적인 목적과 계층적 구조를 갖는 문제를 효율적으로 해결하는 새로운 계산 방법을 제안하고 있다. 이중수준 최적화는 내부 문제의 최적해 집합 위에서 다시 외부 목적을 최소화하는 구조를 가지므로, 전통적인 단일수준 최적화보다 훨씬 정교한 접근이 필요하다. 특히 projection-free conditional gradient 방법은 대규모 최적화에서 투영 연산의 계산 부담을 줄이면서도 수렴 보장을 제공한다는 점에서 의미가 크다. 연구실은 선형 최적화 오라클만으로도 동작하는 알고리즘을 개발하고, 문제의 강한 볼록성이나 quadratic growth 같은 추가 조건 아래에서 더 빠른 수렴률을 도출하는 이론을 제시하였다. 이는 고차원 데이터와 복잡한 제약을 갖는 현대 최적화 문제에서 실용성과 이론적 정당성을 동시에 확보하려는 방향과 맞닿아 있다. 이러한 알고리즘 연구는 기계학습, 블랙박스 최적화, 자동화된 의사결정 시스템과도 자연스럽게 연결된다. 실제로 연구실이 수행하는 End-to-End 블랙박스 조합 최적화 과제는 학습된 함수와 최적화 과정을 통합하는 새로운 프레임워크를 지향하고 있다. 따라서 이 주제는 순수 수학적 최적화 이론을 기반으로 하면서도, AI 기반 최적화와 대규모 계산 문제 해결로 확장되는 연구실의 미래지향적 연구 영역이라 할 수 있다.