우리는 현재 상태 모형(current status model)에서 사건 발생 시점(event time) 분포의 추론을 위한 베이지안 접근법을 연구한다. 이때 관측 시점은 잠재적으로 알려지지 않은 희소성(sparsity)을 갖는 격자(grid) 위에 지지되며, 여러 피험자가 동일한 관측 시점을 공유한다. 이 모형은 매우 단순한 우도(likelihood)를 도출하지만, 격자의 희소성이 알려져 있지 않기 때문에 통계적 추론은 비자명하다. 특히 최대우도추정기(maximum likelihood estimator)에 기반한 추론에서는 사건 발생 시점 분포의 밀도(density)를 추정해야 하는데, 사건 발생 시점은 직접 관측되지 않으므로 이는 어렵다. 우리는 사건 발생 시점 분포에 대한 디리클레 사전분포(Dirichlet prior)를 갖는 베이즈 절차를 고려한다. 이 사전분포 하에서는 깁스 샘플러(Gibbs sampler) 알고리즘을 통해 베이즈 추정량과 신뢰구간(credible sets)을 손쉽게 계산할 수 있다. 우리의 주요 기여는 사후분포(posterior distribution)의 빈도주의적(frequentist) 성질에 대한 철저한 규명을 제공하는 데 있다. 구체적으로, 사후 수렴률(posterior convergence rate)이 격자의 알려지지 않은 희소성에 적응적으로(adaptive) 결정됨을 보인다. 또한 격자가 충분히 희소한 경우, 베이즈 신뢰구간의 빈도주의적 타당성을 보장하는 베른슈타인–폰 미제 정리(Bernstein–von Mises theorem)도 추가로 증명한다. 아울러 수치적 연구도 예시를 위해 수행한다.

*본 초록은 AI를 통해 원문을 번역한 내용입니다. 정확한 내용은 하기 원문에서 확인해주세요.