다층 구조에서 층 간 결합은 고유한 플라즈몬 모드를 유발하지만, 층 수가 증가함에 따라 복잡도가 커져 일반적으로는 이층(bilayer)에 대해서만 해석적 해가 제공된다. 본 연구에서는 층 간 터널링(interlayer tunneling)의 영향을 포함하여 다층 구조에서의 플라즈몬을 조사한다. 다층 시스템에 대해 쿨롱 고유벡터(Coulomb eigenvector) 기저를 도입하면, 이는 Kac-Murdock-Szegő 토플리츠 행렬(Kac-Murdock-Szegő Toeplitz matrices)로 정확히 해를 구할 수 있으며, 이를 바탕으로 층 간 터널링이 있는 경우와 없는 경우 모두에서 장파장(long-wavelength) 플라즈몬 분산식을 해석적으로 도출한다. N층 시스템에서 층 간 터널링이 없는 경우, 위상 반대(out-of-phase) 음향 또는 전하 중성 플라즈몬 모드가 선형 분산을 가지는 것으로 나타나며(${\omega }_{\alpha }\propto q/\sqrt{1-\cos \left(\frac{\alpha -1}{N}\pi \right)}$ for $\alpha =2,3,\cdots ,N$), 반면 위상 일치(in-phase) 고전적(classical) 플라즈몬 모드는 통상적인 분산(${\omega }_1\propto \sqrt{q}$)을 보인다. 층 간 터널링이 존재할 때에는, 위상 반대 모드들이 특정한 인터밴드 전이(interband transitions)에 의해 지배되는 플라즈몬 갭을 형성하는 반면, 고전적 모드는 영향을 받지 않는다. 이러한 결과는 일반적인 결합 층 구조 전반에 넓게 적용될 수 있다.

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