우리는 슈뢰딩거 방정식의 반고전적 극한에 대한 다중 위상(multi-phase) 해를 계산하기 위한 딥러닝 접근법을 제시한다. 전통적인 방법은 리우빌 방정식(Liouville equation)의 모멘트(moment) 시스템을 닫기 위해 다중 위상 ansatz를 도출해야 하며, 이 과정은 흔히 계산적으로 집약적이고 비현실적이다. 본 방법은 해의 ansatz에서의 위상 개수 $N$을 나타내는 $2N\times 2N$ 모멘트 시스템을 닫기 위해, 새로운 2단계 신경망(two-stage neural network) 프레임워크를 도입함으로써 효율적인 대안을 제공한다. 첫 번째 단계에서는 더 높은 차수의 모멘트와 더 낮은 차수의 모멘트(및 이들의 도함수) 사이의 매핑을 학습하도록 신경망을 훈련한다. 두 번째 단계에서는 물리 기반 신경망(physics-informed neural networks, PINNs)을 통합하여, 학습된 더 높은 차수의 모멘트를 체계적으로 시스템을 닫는 방식으로 대입한다. 우리는 두 손실 함수 및 신경망 근사에 대한 수렴(convergence)의 이론적 보장을 제시한다. 수치 실험은 다중 위상 해에서 다양한 위상 수 $N$을 사용한 1차원 및 2차원 문제에 대해 본 방법의 유효성을 보여준다. 결과는 제안된 접근법이 기존 기법에 비해 정확성과 계산 효율 측면에서 우수함을 확인한다.

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