편미분방정식(PDE)은 물리학, 공학, 금융을 포함한 수많은 분야에서 자연 현상을 이해하고 예측하는 데 근간이 된다. 그러나 매개변수 편미분방정식을 푸는 일은 복잡한 과제로, 효율적인 수치해석 방법이 필요하다. 본 논문에서는 유한요소 오퍼레이터 네트워크(Finite Element Operator Network, FEONet)를 이용하여 매개변수 편미분방정식을 푸는 새로운 접근법을 제안한다. 제안 방법은 전통적인 수치기법, 특히 유한요소법과 딥러닝의 성능을 결합하여, 어떤 쌍을 이루는 입력-출력 학습 데이터도 없이 매개변수 편미분방정식을 해석한다. 우리는 여러 벤치마크 문제에 대해 다양한 실험을 수행하였고, 그 결과 본 접근법이 여러 설정과 환경에서 우수한 성능을 보였음을 확인했으며, 정확도, 일반화, 그리고 계산적 유연성 측면에서의 다양성을 입증하였다. 본 방법은 메쉬리스(meshless)는 아니지만, FEONet 프레임워크는 경계 조건이 다양하고 특이 거동이 나타나는 복잡한 영역을 모델링하는 데 PDE가 핵심적으로 활용되는 다양한 분야에 적용될 가능성을 보여준다. 또한 수치해석에서 유한요소 근사를 활용하여, 본 접근법을 뒷받침하기 위한 이론적 수렴 분석을 제공한다.

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