본 연구는 통계물리학의 한 문제에 딥 오퍼레이터 러닝 원리를 적용하는 방안을 탐색한다. 구체적으로, 미분 항의 대류(advection) 연산자와 적분 충돌(collision) 연산자로 이루어진 선형 운동 방정식을 고려하며, 이는 상호작용하는 입자 계에 대해 강력하지만 계산 비용이 큰 수학적 모델로서 방사선 수송(radiation transport) 등 다양한 분야에 널리 활용된다. 우리는 선형 운동 방정식의 고차원 충돌 연산자를 모델링하는 데 있어 Deep Operator 네트워크(DeepONet) 접근법의 역량을 조사한다. 이 적분 연산자는 의미 있는 물리적 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해, 예컨대 DeepONet과 같은 대체(surrogate) 모델이 보존해야 하는 핵심 해석학적 구조를 포함한다. 본 연구에서는 이러한 적분 연산자의 필수 구조적 특성을 DeepONet 모델에 반영하기 위해 여러 가지 DeepONet 수정안을 제안한다. 보다 정확히, 딥오퍼레이터가 이론적 운동학적 충돌 연산자와 동일한 충돌 불변량(collision invariants)을 갖도록 trunk-net의 아키텍처를 조정하여, 모델링된 다입자 시스템에서 보존되는 양(예: 질량, mass)이 보존되도록 한다. 또한, 시뮬레이션 기반의 데이터 생성이 과도하게 비용이 많이 들지 않으면서도, 수정된 DeepONet 대체 모델들을 학습하기에 적합하도록 엔트로피(entropy)에서 영감을 얻은 데이터 샘플링 방법을 제안한다.

*본 초록은 AI를 통해 원문을 번역한 내용입니다. 정확한 내용은 하기 원문에서 확인해주세요.