수차(卷積) 연산자의 유계성(boundedness) 이론은 푸리에 변환으로부터 유도된 초기 $L^p$ 유계성 추정에 기반한다. 다변수(멀티선형) 연산자(multilinear operators)에 해당하는 이론은, 이러한 설정에서는 Plancherel의 항등식이 사용 불가능하므로, 그에 상응하는 단순한 초기 추정이 존재하지 않으며, 지금까지는 어떤 것이 자연스러운 초기 추정일지 불명확하였다. 본 연구에서는 세 가지 유형의 중요한 멀티선형 연산자에 대해 초기 $L^2\times \cdots \times L^2\to L^{2/m}$ 추정을 얻는다. 그 대상은 (1) 거친(rough) 특이적분( singular integrals ), (2) Hörmander 유형의 부등(multiplier), 그리고 (3) 도함수들이 정성적 추정을 만족하는 멀티플라이어이다. 이러한 추정은, 이들 연산자에 대한 다른 $L^p$ 추정을 도출하기 위한 기초를 제공한다.

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