우리는 가중 다중선형 푸리에 멀티플라이어와 다중선형 의사미분 연산자의 가중 이론에서 최적의 다중 가중 가정들을 연구한다. 다중선형 푸리에 멀티플라이어의 경우, 우리는 Li와 Sun의 가중 Hörmander형 정리를 다중선형 버전으로 Kurtz와 Wheeden의 결과에 대응하여 다시 고찰하고, 그들의 다중 가중 조건이 예리(sharp)함을 보인다. 이는 다중선형 환경에서의 예리한 필요조건을 제공하는 동시에 Kurtz와 Wheeden이 확립한 고전적 선형 필요조건을 동시에 개선한다. 의사미분 연산자 설정에서는, 다중선형 Hörmander 부류의 심볼(symbol)에 대해 저자들이 최근에 제시한 가중 추정들을 고찰하고, 그들의 다중 가중 가설 또한 최선임을 증명한다. 부록(따름정리)으로, Chanillo와 Torchinsky의 결과로부터 출발한 저자들의 논문에서 다중선형 의사미분 연산자에 대한 예리한 최대함수 추정의 최적성을 얻을 수 있다.

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