본 논문은 통합 실무 단위(integrated practice unit, IPU)라고 하는 특정 유형의 다학제 외래 클리닉에서 환자를 예약하기 위한 예약 템플릿을 구성하는 문제를 조사하는 데 목적이 있다. 본 연구의 초점은 무작위 도착, 불확실한 환자 구성, 그리고 가변적인 진료(서비스) 시간 하에서 요통 IPU에 대한 확률적 최적화 모형을 개발하고 이를 해결하는 데 있다. 문제의 결정론적(deterministic) 버전은 클리닉 폐쇄 시간(소요 시간)과 전체 환자 대기 시간(재원 기간)의 가중 결합을 최소화하는 것을 목표로 하는 혼합정수계획(mixed integer program)으로 모형화하였다. 이후 무작위성 및 결정의 순차적 성격을 반영하기 위해 2단계 확률적 계획(two-stage stochastic program)을 도출하였다. 비록 시나리오의 수를 제한하더라도 2단계 문제를 해결하는 것은 불가능했지만, 대기-관찰(wait-and-see, WS) 문제는 확률적 해에 대한 하한을 제공할 만큼 충분히 다루기 쉬웠다. 유효 부등식(valid inequalities), 제한적 지수(limiting indices), 그리고 특수 순서 집합(special ordered sets)의 도입은 계산 속도를 높이는 데 도움이 되었다. 또한 훨씬 더 빠르게 해를 얻기 위해 탐욕 휴리스틱(greedy heuristic)도 개발하였다. 실무적 고려로 인해, WS 해에서 제공되지 않는 고정 간격의 시간 슬롯(time slots)으로 예약 템플릿을 개발할 필요가 있었다. 처음 도출된 것은 EV(expected value) 템플릿으로, 이를 사용하여 EV 해의 기대값을 찾는 EEV(EEV, expected value of the EV solution)에 활용한다. 이 해는 2단계 확률적 계획의 목적함수 값에 대한 상한을 제공한다. EEV 해와 WS 해 사이의 평균 갭은 18%였다. 광범위한 계산 실험 결과를 EV 템플릿과 문헌에서 찾아낸 다른 세 가지 템플릿에 대한 본 연구의 적용(적응) 결과로 제시한다. 두 가지 목적함수 지표의 상대적 중요도에 따라, 결과는 이들 사이에 존재하는 트레이드오프를 보여준다. 조사된 템플릿의 경우, ‘폐쇄 시간’은 300분 세션에서 평균 235~275분 범위였으며, 이에 대응하는 ‘클리닉 내 총 환자 시간(total patient time in clinic)’은 80~71분 범위였다.
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