하이퍼그래프는 노드 사이의 고차 상호작용을 모델링하기 위한 자연스러운 틀을 제공하며, 실제 하이퍼그래프 데이터는 종종 가중치가 부여된 이질적 구조를 보인다. 본 연구에서는 도착 시 한 노드가 연결되는 하이퍼엣지의 개수와 각 하이퍼엣지의 크기라는 두 가지 핵심 요소에 무작위성을 반영하는 선호적 연결(Preferential attachment) 하이퍼그래프 모델을 제안한다. 이러한 수량들이 임의의 확률분포를 따르도록 허용함으로써, 본 모델은 기존의 고정 매개변수 설정을 일반화하고 경험적 관측을 보다 잘 반영한다. 우리는 완화된 가정 하에서 비동차(비정상) 차수 분포의 점근적(asymptotic) 유도식을 해석적으로 도출하여, 그 분포가 하이퍼엣지 크기 분포에 의해 지배되는 멱법칙(power-law)을 따른다는 것을 보인다. 또한 하이퍼엣지 개수의 분포가 차수 거동에 유의미한 영향을 미치며, 실제 네트워크에서 이상적인 멱법칙 양상으로부터의 일탈이 종종 관찰되는 소차수(small-degree) 구간에서 이러한 효과가 두드러짐을 확인한다. 더불어 전체 차수 분포가 고정된 개수에 대한 차수 분포들의 혼합(mixture) 형태로 표현될 수 있음을 보여준다. 시뮬레이션 결과와 실제 데이터 분석은 이론적 결과를 지지하며, 제안된 모델의 실용적 관련성을 강조한다.

*본 초록은 AI를 통해 원문을 번역한 내용입니다. 정확한 내용은 하기 원문에서 확인해주세요.