비유클리드(non-euclidean) 데이터를 모델링하는 일은 다양한 분야에서 딥 뉴럴 네트워크의 전례 없는 성공과 함께 광범위한 주목을 받고 있다. 특히, 대칭 양의 정부호(symmetric positive definite) 행렬은 유익한 통계적 표현을 학습할 수 있다는 점 때문에 컴퓨터 비전, 신호 처리, 의학 영상 분석 분야에서 활발히 연구되고 있다. 그러나 그와 같은 강성 제약(rigid constraints)으로 인해 최적화 문제를 해결하기 어렵고 계산 비용이 비효율적인 상태로 남아 있으며, 특히 이를 딥러닝 프레임워크와 결합할 때 이러한 문제가 더욱 두드러진다. 본 논문에서는 리만 다양체(Riemannian manifolds) 사이의 미분동형사상(diffeomorphism) 매핑을 촐레스키(Cholesky) 공간에 활용하는 프레임워크를 제안한다. 이를 통해 최적화 문제를 효율적으로 해결할 수 있을 뿐 아니라 계산 비용을 크게 절감할 수 있게 된다. 나아가 시계열 데이터의 동적(dynamic) 모델링을 위해, 다양체 보통미분방정식(manifold ordinary differential equation)과 게이티드 순환 신경망(gated recurrent neural network)을 체계적으로 통합하여 연속적 연속체 학습(continuous manifold learning) 방법을 고안한다. 촐레스키 공간에서 행렬의 매개변수화(parameterization)가 우수하기 때문에, 리만 기하학적(rieamnnian geometric) 메트릭을 장착한 본 제안 네트워크의 학습은 손쉽게 수행될 수 있음을 주목할 만하다. 우리는 규칙적 및 비규칙적 시계열 데이터셋에 대한 실험을 통해, 본 모델이 다양한 시계열 과제에서 기존의 다양체 방법 및 최신(state-of-the-art) 방법을 능가하면서 효율적이고 신뢰성 있게 학습될 수 있음을 보여준다.

*본 초록은 AI를 통해 원문을 번역한 내용입니다. 정확한 내용은 하기 원문에서 확인해주세요.