본 연구는 배달 플랫폼에서 최적의 주문 수수료와 임금, 주문 수요와 배달 공급의 할당, 그리고 적정 고객 수 및 배달원 수를 함께 결정하는 문제를 다룬다. 고객들은 음식점으로부터의 배달 거리를 기준으로, 배달원들은 사용하는 운송수단을 기준으로 그 유형을 분류한다. 이때, 고객과 배달원은 각각 수수료 및 예상 대기시간과 기대임금에 따라 플랫폼 사용과 서비스 제공 여부를 결정한다. 따라서 배달 플랫폼은 원활한 서비스가 제공될 수 있도록 고객의 주문 수요와 배달원 공급을 균형 있게 조정해야 한다. 이를 위해 적정 수준의 배달 수수료와 배달원 임금을 설정하고, 주문처리시간을 감소시키면서도 배달 플랫폼의 효율성을 극대화할 수 있는 할당 방식을 함께 결정해야 한다. 이러한 복합적인 의사결정 문제를 다루기 위해서는 여러 유형의 고객과 배달원 간 상호 역학을 반영한 대기시간을 효과적으로 계산하고 분석하는 것이 중요하다. 이를 위해 본 연구진은 플랫폼의 이익을 목적함수로 하는 제약이 있는 최적화(constrained optimization) 수리 모형을 개발하고 해를 도출할 계획이다. 구체적으로, 본 연구는 다유형의 고객과 서버를 가정하는 MCMP(Multi-class multi-pool) 대기행렬 모형을 응용하여 의사결정에 영향을 미치는 대기시간을 계산함으로써 모형에 반영한다. 이를 기반으로 복잡한 가격 결정 및 할당 문제의 효율적인 근사해를 구하는 알고리즘을 제시하고 수치실험 및 해석적 분석을 통해 모형의 효과성 및 유의미한 시사점을 도출하고자 한다. 본 연구의 전략적 수행을 위해, 총 3단계의 세부 과제를 통해 단계적으로 연구를 진행할 계획이다. 1단계에서는 최적화 모형을 분석 가능한 구조로 변형하기 위해, 변수의 치환을 통해 목적함수의 차원을 축소시키고 MCMP 모형 내 복잡한 예상 대기시간 유도식을 근사하여 목적함수를 단순화시킨다. 현재, 본 연구진은 수수료와 임금을 수요량과 배달원 수에 대한 함수로 나타낼 수 있어 목적함수의 차원을 줄이는 것이 가능함을 포착하였다. 따라서 이후 복잡한 대기행렬 내 대기시간 함수를 선행연구에서 제시된 근사식(Sakasegawa, 1977)을 활용해 단순화시키고자 한다. 2단계에서는 목적함수의 해석적 특징을 분석하여 근사최적해를 도출하는 알고리즘을 제시한다. 목적함수가 각 변수 벡터에 대해 오목하다는 성질은 볼록의 일차원성과 헤시안 행렬 계산을 통해 확인할 수 있다. 그러나 서로 다른 변수 벡터가 복잡하게 얽혀있어, 해의 최적성 증명을 위해 요구되는 결합오목성(joint concavity)을 입증하는 것은 상당히 어렵다. 이러한 분석적 복잡도를 해결하고자 본 연구에서는 구간선형 근사방법을 통해 유의미한 상한과 하한을 제시하여 목적함수를 분석하고 근사최적해를 도출하는 알고리즘을 제시하고자 한다. 마지막 3단계에서는 실제 데이터 및 시뮬레이션을 활용한 수치실험을 통해 모형의 효과성을 입증하고, 수치 분석을 진행하여 유의미한 시사점을 도출하고자 한다. 실제 데이터는 Mao et al. (2022)과 국내 온디맨드 배달 플랫폼 기업으로부터 제공받을 계획이며, 효과성의 입증은 단일 유형의 고객과 배달원을 상정한 기존 연구(Bai et al., 2018) 등에서 제시된 알고리즘의 시뮬레이션 결과와 비교함으로써 달성하고자 한다.