본 논문은 적색편이 공간 왜곡에 의해 도입되는 비등방성 신호에 초점을 맞추어, 우주론적 데이터에서 비등방성 신호를 분석하기 위해 Minkowski 텐서의 활용을 확장하는 데 목적이 있다. 우리는 적색편이 공간에서 교란적으로 비가우시안인 물질 밀도 장에 대해, 두 개의 이동 불변(translation-invariant) 랭크 2 Minkowski 텐서($W_1^{0,2}$ 및 $W_2^{0,2}$)의 앙상블 평균을 유도한다. 이는 장과 그 도함수들의 결합 확률밀도함수의 Edgeworth 전개를 통해 달성되며, 이를 통해 앙상블 평균을 3차까지의 누적량(cumulants)으로 표현한다. 우리의 목표는 이러한 이론적 예측을 기저의 우주론적 매개변수와 연결하여 은하 관측(은하 서베이)에서 이를 측정함으로써 매개변수를 추정할 수 있게 하는 것이다. 본 연구는 실공간과 적색편이 공간에서의 Minkowski functionals에 대한 선행 분석을 기반으로 하며, Finger-of-God 속도 분산과 샷 노이즈의 효과를 다룬다. 우리는 암흑물질 시뮬레이션 데이터에서 추출한 Minkowski 텐서의 측정값과 예측값을 일치시켜 예측을 검증하였고, 교란 이론이 ‘적절한’ 성공을 거두고 있음을 확인하였다. 비교란(nonperturbative) Finger-of-God 효과는 비교적 큰 스케일에서(R_G ≲ 20 h −1 Mpc) 여전히 유의미하며, 특히 시선(line of sight)에 평행한 성분에서 두드러지게 나타난다.

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