비록 알고리즘이 핵심 주제 중 하나이지만, 알고리즘이 무엇인지에 대해서는 공통의 이해가 거의 없었다. 예를 들어 Gurevich는 알고리즘을 추상 상태 기계로 보는 반면, 다른 이들은 알고리즘을 재귀자(recursors)로 본다. 우리는 세 번째 관점을 제안한다. 이는 이 두 상반된 관점을 결합한 것이다. 이러한 접근—계산가능성 논리(computability logic)에 기반함—은 알고리즘을 $A(I,O)$로 기술하는데, 여기서 $I$는 입력 서비스들의 집합이고 $O$는 출력 서비스이다. 이는 다음과 같은 현대적 정의로 이어진다: {\ \it 알고리즘 $A$는, $I$를 사용하여 $O$를 제공하기 위한 합법적인 수들의 (트리의) 연속(sequence)이다. } 위에서 $A$는 명령형 언어/추상 상태 기계로 기술되며, $I$와 $O$는 재귀자/논리 명세로 기술된다.

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