준결정체(Quasicrystals)는 수학적으로 순수 점(純粋点) 회절 스펙트럼(pure point diffractive spectrum)을 갖는 성질로 특징지어진다. 우리는 치환 타일링(substitution tilings)을 고찰하고, 절단-투영(cut-and-project) 구성으로부터 정의되는 정규 모형 집합(regular model sets)을 통해 순수 점 회절 스펙트럼을 특성화한다. 절단-투영 구성은 물리 공간 ℝ^d와, 유클리드 공간과 유한체(프로피니트, profinite) 군의 곱으로 이루어진 내부 공간을 사용하여 구성된다. 여기서 우리가 세우는 가정은 치환의 팽창(expansion) 사상이 대각화 가능(diagonalizable)하며, 그 고유값들이 모두 동일한 곱(multiplicity)을 갖는 대수적 켤레(algebraically conjugate) 관계에 있다는 것이다. 우리는 특정한 예에 대해 증명의 정확한 논증을 제시한다.

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