우리는 유한 국소 복잡성(FLC)을 가정하지 않는 치환 타일링과 델로네 집합을 고찰한다. 먼저 타일링 동역학계가 유일하게 에르고딕(uniquely ergodic)임을 보장하기 위한 충분조건과 실린더 집합(cylinder sets)의 측도에 대한 공식을 제시한다. 이어서 그들의 에르고딕-이론적 성질에 관한 여러 결과를 도출하며, 특히 강한 혼합(strong mixing)의 부재와 고유값(eigenvalues)의 존재를 위한 조건을 다루는데, 이는 수론적 결과를 가진다. 특히 팽창 행렬(expansion matrix)의 고유값 집합이 완전히 비-피소트(totally non-Pisot)이면, 해당 타일링 동역학계는 약하게 혼합(weakly mixing)된다. 더 나아가 우리는 치환 타일링에 대한 강직성(rigidity) 개념을 정의하고, 상대적으로 조밀한 이산 스펙트럼(relatively dense discrete spectrum), 약하게 혼합이 아님, 피소트 족(Pisot family), 메이어 집합(Meyer set) 성질의 네 가지 성질 간 동치에 관한 [29]의 결과가 비-FLC 경우에도, 강직성을 가정하면 그대로 확장됨을 보인다.

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