우리는 역학적 스펙트럼이 순수 점(pure point)인 R^d 위의 Pisot 계열 치환 타일링을 고찰한다. 자연스럽게 등장하는 두 가지 절단-사상(cut-and-project) 계획(CPS)이 있는데, 하나는 Pisot 계열 성질에서, 다른 하나는 순수 점 스펙트럼에서 비롯된다. 첫 번째 CPS는 Pisot 계열 성질로부터 어떤 자연수 m ∈ N에 대해 내부 공간 R^m을 가지며, 두 번째 CPS는 순수 점 스펙트럼의 조건으로부터 정의되는 추상 공간 H를 내부 공간으로 갖는다. 그러나 이 두 CPS가 어떻게 관련되는지에 대해서는 알려져 있지 않다. 여기서는 두 CPS 사이의 연관을 이끌어내기에 충분한 조건을 제시한다. R 위의 Pisot 단모듈러(Pisot unimodular) 치환 타일링의 경우, Barge-Kwapisz의 언급에 의해 두 CPS는 동일한 것으로 밝혀진다.

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