순수 이산 스펙트럼을 갖는 치환 타일링은 내적 공간이 유클리드 공간과 프로피니트(profinite) 군의 곱으로 주어지는 절단-사영(cut-and-project) 계획을 갖는 정칙 모델 집합으로 특징지어진다. 여기서의 가정은 치환의 팽창(expansion) 사상이 대각화 가능하며, 그 고유값들이 모두 같은 다중도를 가지면서 대수적으로 서로 켤레(동치)라는 것이다. Lee et al. [Acta Cryst. (2020), A76, 600-610]의 결과와의 차이는, 본 논문에서는 유니모듈러리티(unimodularity)를 더 이상 가정하지 않는다는 점이다.

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