융합 라쏘 신호 근사기(FLSA)는 관측이 잡음에 오염된 경우에 대해 스무딩을 수행하는 절차로, 관측되지 않은 평균 수준에 대해 융합 라쏘 패널티를 적용하여 희소한 신호 블록을 찾는다. FLSA의 전체 해 경로를 구하기 위한 여러 경로(path) 알고리즘이 개발되어 왔다. 그러나 알려진 바에 따르면, FLSA는 기본 신호가 계단형(stair-case) 블록을 갖는 경우—즉, 연속된 세 개의 신호 블록이 엄밀하게 증가 또는 감소하는 경우—모형 선택의 일관성이 부족하다. 계단형 블록과 무관하게 모형 선택 일관성을 보장하기 위해 FLSA의 수정된 경로 알고리즘(modified path algorithms)이 제안되었다. 본 논문에서는 FLSA의 경로 알고리즘에 대한 포괄적인 검토를 제공하고, 최근에 수정된 경로 알고리즘의 hitting time(융합 도달 시간)에 대한 성질을 증명한다. 구체적으로, 수정된 경로 알고리즘을 국소(local) FLSA 문제를 위한 경로 알고리즘으로 재해석하고, 수정된 경로 알고리즘의 융합에 대한 hitting time이 조율 모수(tuning parameter)에서 단조(monotone)적이지 않다는 조건을 규명한다. 해 경로의 단조성을 회복하기 위해, 수정된 해 경로 알고리즘과 유사한 성능을 가지면서 단조성을 만족하는 경로별(pathwise) 적응형 FLSA를 제안한다. 마지막으로, 제안한 방법을 한국의 COVID-19 일일 확진자 수에 적용하여 확산의 변화 지점을 파악한다.

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