이 논문은 포식자–피식자 상호작용에서 기억 및 유전 효과를 갖는 비율 의존 기능 반응(ratio-dependent functional response)을 포함한 분수(소수) 피식자–포식자 시스템의 역학을 탐구한다. 이 모델은 Caputo 분수미분(Caputo fractional derivative)에 의해 정식화되며, 해의 존재성, 유일성, 양성(positivity), 그리고 유계성(boundedness)이 생물학적 현실을 만족함을 입증한다. 선형화(linearization)와 Lyapunov 함수 기법을 통해 포식자 소멸 평형과 공존 평형의 국소 및 전역 안정성에 대한 조건을 증명한다. 분수 차수(fractional order)는 분기 매개변수로 사용되며, 기억이 진동(oscillations)에 미치는 영향이 어떻게 나타나는지를 보여 주는 증명을 통해 Hopf 분기(Hopf bifurcations)의 출현을 해석적으로 설명한다. 이산 시간 동역학을 고찰하기 위해 구간별 상수 인자(piecewise constant argument)를 사용하여 분수 모델의 이산 대응(discrete counterpart)을 도출한다. 이산 모델은 주기 배가(period-doubling)와 Neimark–Sacker 분기(Neimark–Sacker bifurcations)를 포함하여, 주기적·준주기적·혼돈적 진동에 이르는 다양한 범위의 풍부한 복합 진동 현상을 나타낸다. 분기도(bifurcation diagrams), 위상도(phase portraits), Lyapunov 지수(Lyapunov exponents)를 포함한 수치 계산은 해석적 결과를 검증하고 혼돈으로의 전이 경로를 설명한다. 정수 차수와 분수 차수의 경우를 비교하는 분석은 기억 효과가 동역학적 풍부함과 매개변수 민감도를 증대시킨다는 점을 시사한다. 본 연구는 연속 분수 동역학과 그 이산적 구현을 연결하는 통합적 틀을 제공하며, 생태학적 모델에서 기억과 이산화가 안정성과 분기에 어떻게 상호작용하여 변화를 유발하는지에 대한 추가 통찰을 제공한다.

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