모든 정수 g에 대하여, 위상적 4-제네라스가 g보다 큰 2-해결 가능(2-solvable)이며 2-쌍극(2-bipolar)인 매듭을 구성한다. 2-해결 가능 매듭은 특히 대수적으로 절단 가능(algebraically slice)하며 Casson-Gordon 장애가 소멸한다는 점에 유의한다. 유사하게, 게이지 이론과 플로어(Floer) 호몰로지로부터 알려진 매끄러운 4-제네라스의 모든 경계는 2-쌍극 매듭에 대해서도 소멸한다. 또한, 우리의 매듭은 D-4 안에서 매끄럽게 매장된 높이 네(height four) grope를 매끄럽게 포함하여 경계를 이룬다. 이는 2-해결 가능성보다 선행적으로 더 강한 조건이다. 우리는 기본군의 메타-메타아벨(meta-metabelian) 표현과 연관된 L-(2)-시그니처 결함(signature defects)으로부터 비롯된 4-제네라스에 대한 새로운 하한을 사용한다.

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