본 논문에서는 매듭 켄코던스 군에 대한 일차 분해(primary decomposition) 추측을 다룬다. 이 추측은 일차 부분(primary parts)으로의 직접합 분해를 예측한다. 우리는 위상적으로 절단 가능한 매듭(topologically slice knots)의 매끄러운 켄코던스 군에서, 이 추측이 성립하는 큰 부분군을 보이며, 또한 무한히 많은 일차 부분들이 존재하고 각 일차 부분은 무한한 순위(infinite rank)를 가짐을 증명한다. 이는 위상적으로 절단 가능한 매듭에 대해 추측을 지지한다. 더 나아가 위상적으로 절단 가능한 매듭들의 쌍극성 여과(bipolar filtration)에서 연관된 등급화된 군(associated graded groups)에 대한 유사 정리를 증명한다. 증명의 구성 요소로서, 가해 가능(amenable)한 -시그니처, Ozsváth-Szabó의 -불변량(invariants), 그리고 셰이퍼트 3-다양체(Seifert 3-manifolds)의 헤에가드 플로어 동형론(Heegaard Floer homology)에 관한 Némethi의 결과를 사용한다. 부록에서는 일차 분해의 개념에 대한 일반적인 정식을 제시한다.
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