우리는 매끈한 4-다양체 안에 위상적으로 매장된 표면에 대해, 그러한 표면에 매끄러운 동형(동등한) 구체를 부여하는 위상적 동이불변(topological isotopy)을 제공하는 새로운 매끈하게 하는(smoothing) 기법을 제시한다. 응용으로서, 우리는 특정한 원판과 구에 대해, 동이불변을 모듈로(modulo isotopy) 하는 차원 4에서의 “위상적 = 매끈한” 결과를 증명한다. 우리의 접근에서 핵심 단계는 Quinn의 매끈하게 하는 이론을 Gabai의 4차원 라이트 벌브 정리(4-dimensional light bulb theorem)와, 이어지는 Schneiderman–Teichner 및 Kosanović–Teichner의 발전 아이디어들과 연결하는 것이다. 또한 이 매끈하게 하는 기법의 또 다른 응용으로, 우리는 Dax 불변량의 위상적 버전을 얻으며, 이는 4-다양체 안의 위상적 원판들에 대한 위상적 동이불변 장애를 제공한다.

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