우리는 근위 정칙화(proximal regularization)를 결합한 가우스-자이델 유형의 블록 좌표 하강법(BCD-PR)을 고려한다. BCD-PR은 제약 하의 일반적인 비볼록 목적함수를 최소화하는 고전적 방법으로서, 실제 응용 분야가 폭넓다. 우리는 이 알고리즘에 대한 최악의 경우 복잡도 상계를 이론적으로 정립한다. 즉, 블록 단위 제약을 갖는 일반적인 비볼록 매끄러운 목적함수에 대해, 고전적 BCD-PR 알고리즘이 O(1/epsilon) 반복 내에 ε-정상점(ε-stationary point)으로 수렴함을 보인다. 또한 완화된 조건 하에서는, 알고리즘을 각 단계마다 부정확하게(inexactly) 수행하더라도 이 결과가 여전히 성립한다. 응용으로서, 주어진 d차원 결합확률분포들의 집합을 잘 근사할 수 있는 일련의 기본 확률분포들을 찾는 ‘Wasserstein CP-dictionary learning’을 위한 증명 가능하고 효율적인 알고리즘을 제안한다. 우리의 알고리즘은 이중 공간(dual space)에서 동작하는 BCD-PR의 한 버전이며, 원문제(primal problem)는 엔트로피(entropically) 및 근위적으로(proximally) 모두 정칙화된다.

*본 초록은 AI를 통해 원문을 번역한 내용입니다. 정확한 내용은 하기 원문에서 확인해주세요.