부호 함수(sign function)는 Cheon–Kim–Kim–Song(CKKS) 체계에서 비교 연산, max 함수, rectified linear unit(ReLU) 함수를 구현하는 데 채택될 수 있으므로, CKKS 체계에서 부호 함수를 효율적으로 평가하기 위한 여러 연구가 수행되었다. 최근 Lee et al.(IEEE Trans. Depend. Sec. Comp.)는 minimax 근사 다항식의 조성을 이용하여 CKKS 체계에서 부호 함수에 대한 실용적으로 최적인 근사 방법을 제안하였다. 또한 Lee et al.은 비스칼라 곱셈(non-scalar multiplications)의 수를 최소화하는 성분 다항식들의 차수(degrees)를 찾는 다항식 시간 알고리즘을 제안하였다. 그러나 Lee et al.의 근사 방법을 이용한 동형 비교/최대(max)/ReLU 함수는 잔여수(residue number system) 변형 CKKS(RNS-CKKS) 체계에서 성공적으로 구현되지 못하였다. 더 나아가 Lee et al.의 알고리즘이 찾아낸 성분 다항식들의 차수는 RNS-CKKS 체계에 대해 최적화되어 있지 않는데, 이는 해당 알고리즘이 RNS-CKKS 체계에서 비스칼라 곱셈의 실행 시간이 암호문 레벨(ciphertext level)에 크게 의존한다는 점을 고려하지 않기 때문이다. 본 연구에서는 성분 다항식들의 최적 차수 집합을 찾는 데 필요한 부분루틴인 inverse minimax 근사 오차(inverse minimax approximation error)에 대한 빠른 알고리즘을 제안한다. 제안된 알고리즘은 이전 연구보다 더 높은 차수의 성분 다항식에 대한 최적 차수 집합을 결정할 수 있게 해준다. 또한 제안된 inverse minimax 근사 오차에 대한 알고리즘을 이용하여 RNS-CKKS 체계에 최적화된 성분 다항식들의 차수를 찾는 방법을 제안한다. 우리는 동형 비교, max 함수, ReLU 함수 알고리즘을 RNS-CKKS 체계에서 성공적으로 구현하였으며, 비교 실패율은 낮았다( {{abstract}}lt; 2^{-15} 에 따라 다양한 파라미터 집합을 제공한다. 우리는 동형 비교, max 함수, ReLU 함수 알고리즘의 깊이(depth) 소모를 여러 값의 $ 에 대해 1 depth만큼 감소시킨다. 또한 수치 분석(numerical analysis) 결과, 제안된 알고리즘이 찾아낸 성분 다항식들의 차수를 사용한 동형 비교, max 함수, ReLU 함수 알고리즘은 Lee et al.의 알고리즘이 찾아낸 차수를 사용하는 경우에 비해 각각 평균적으로 실행 시간을 6%, 7%, 6% 감소시키는 것으로 나타났다.
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