비주기적 타일링에서의 대칭과 광역적 의미의 질서

본 프로젝트는 비주기적 타일링을 통해 준결정체의 구조 의미를 수학적으로 파악하는 연구임. 연구 목표는 substitution tiling, cut-and-project set, Toeplitz array의 구조에서 pure point spectrum과 regular model set 성질의 관계를 규명하는 데 있음. 핵심 연구 내용은 expansion map이 diagonalizable/non-diagonalizable인 경우의 pure point spectrum-regular model set 관계, Taylor-Socolar tiling 및 Penrose mono-tile tiling의 singular case 확장, Toeplitz sequence/Toeplitz array의 periodic structure로부터 pure point spectrum을 결정하는 동치적 성질 도출임. 기대 효과는 internal space를 구체화하여 model set 활용성 향상, 새로운 aperiodic mono-tile tiling 발굴, pure point spectrum-regular model set 관계의 심층 이해 제공임.