프로젝트 소개
본 과제는 4차원 구에 숨겨진 미분구조를 밝히기 위해 새로운 수학적 도구를 개발하는 연구임. 특히 고급 위상수학 개념인 매듭 Concordance를 활용하여 기존 방법으로는 알기 어려운 구조를 이해하고자 하는 연구임.
연구 목표는 Cappell-Shaneson 호모토피 4차원 구의 미분구조를 새로운 2차원 위상적 양자장론 기반 불변량으로 분석하는 것임. 핵심 연구 내용은 정제된 s-불변량 구성, 3-handle이 없는 handlebody 구조 탐색, 그리고 유리계수 매듭 Concordance 군의 4-torsion 원소 규명임. 기대 효과는 Smooth Poincare Conjecture in dimension 4 연구의 진전을 가능하게 하고, 매듭 Concordance 군 구조 이해를 확장하는 성과 도출임