프로젝트 소개
본 과제는 준결정체 구조를 이해하기 위한 수학적 tiling 연구를 다루는 연구임. 비주기적 타일링과 Delone set을 통해 substitution tiling, cut-and-project set, Toeplitz array의 구조적 성질을 규명하고자 함.
핵심 연구내용은 Expansion map이 diagonalizable·non-diagonalizable인 substitution tiling에서 pure point spectrum과 regular model set의 관계를 단계적으로 조사함, Taylor-Socolar tiling·Penrose mono-tile tiling의 singular case를 확장해 double tiling을 square tiling에서 탐구함, Toeplitz sequence·Toeplitz array의 periodic structure로 pure point spectrum을 결정하는 동치적 성질을 파악하고자 함. 기대효과는 internal space를 구체화해 model set 활용을 높이고, 새로운 aperiodic mono-tile tiling 탐색에 기여하며, pure point spectrum과 regular model set의 관계 이해를 심화하는 데 있음.