프로젝트 소개
본 프로젝트는 비주기적 타일링 구조를 통해 준결정체의 배열 원리를 수학적으로 규명하는 연구임.
연구 목표는 substitution tiling, Delone set, Toeplitz array의 구조에서 pure point spectrum과 regular model set의 관계, aperiodic mono-tile tiling의 확장, pure point spectrum을 결정하는 동치적 성질을 밝히는 데 있음. 핵심 연구 내용은 Expansion map의 diagonalizable 여부에 따른 pure point spectrum과 regular model set의 관계 조사, Taylor-Socolar tiling·Penrose mono-tile tiling의 singular case와 square tiling의 double tiling 연구, Toeplitz sequence·Toeplitz array의 periodic structure를 통한 pure point spectrum 결정 요소 도출임. 기대 효과는 internal space 이해 향상과 model set 활용 강화, 새로운 aperiodic mono-tile tiling 발굴 기여, pure point spectrum과 regular model set 관계의 심화임.