우리는 대뇌 피질 분할(cortical parcellation)을 위한 구면 조화(spherical harmonics) 기반 합성곱 신경망(CNN)을 제안하며, 이를 SPHARM-Net이라 한다. 최근 CNN의 발전은 피질의 세밀한 삼각 메쉬(triangle mesh) 상에서의 피질 분할을 가능하게 했다. 그러나 피질 분할을 위해 설계된 대부분의 CNN은 광범위한 데이터 증강(data augmentation)에 의존하는 공간 합성곱을 사용하며, 특정 구면 분할(spherical tessellation)에서 사전에 정의된 이웃(neighborhood)만을 허용한다. 반면, 회전 등변(rotation-equivariant) 합성곱 필터는 데이터 증강을 회피할 수 있고, 회전 등변성은 이웃 정의에 독립적인 방식으로 스펙트럴 합성곱(spectral convolution)에서 구현될 수 있다. 그럼에도 불구하고, 현대 기계의 제한된 자원으로 인해 사용할 수 있는 스펙트럴 성분은 유한한 집합에 그치며, 이는 기하학적 세부 정보를 손실할 가능성이 있다. 본 논문에서는 (1) 무한한 집합의 스펙트럴 성분을 지원하는 제약된 구면 합성곱 필터와 (2) 데이터 증강 없이 end-to-end 방식의 프레임워크를 제안한다. 제안된 필터는 구면 조화(spherical harmonics)의 전체 전개(full expansion) 없이도 모든 스펙트럴 성분을 인코딩한다. 우리는 회전 등변성이 정확한 피질 분할을 달성하면서 학습 시간을 현저히 감소시킨다는 것을 보인다. 또한 제안된 합성곱은 행렬 변환(matrix transformations)으로 완전히 구성되어 있어 효율적이고 신속한 스펙트럴 처리가 가능하다. 실험에서는 수동 라벨을 가진 두 개의 공개 데이터셋에서 SPHARM-Net을 검증하였다: Mindboggle-101(N=101)과 NAMIC(N=39). 실험 결과는 제안된 방법이, 엄밀한 정렬(rigid alignment)과 데이터 증강 없이도 더 적은 수의 학습 가능 파라미터만으로 두 데이터셋 모두에서 최신(state-of-the-art) 방법들보다 우수함을 보여준다. 우리의 코드는 https://github.com/Shape-Lab/SPHARM-Net 에서 공개되어 있다.

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