연조직의 kinematics 분석 시 변형구배텐서를 탄성(elastic, 이하 F_e)과 성장(growth, 이하 F_g) 요소로 곱분해 한 후 F_e와 F_g의 incompatibility가 잔류응력을 계산할 수 있는 최적의 수치해석적 측정 기준이라 가정하고 다음과 같은 연구내용을 통해 그 가능성을 검증하고자 함. 연구내용 1. Incompatibility-coupled G&R 모델링: 소성학에서 제시하는 incompatibility 정의를 위한 geometric incompatibility tensor를 연조직 생체역학의 G&R 모델링에 적용함. 변형 및 성장으로 인한 incompatibility를 반영할 수 있는 F_g 모델링 알고리즘을 개발하기 위해 서로 다른 geometric incompatibility tensor 정의를 활용 후 가장 적합한 incompatibility 정량화 방법을 선택함. Local Newton-Raphson 반복 루프에서 incompatibility가 G&R 계산에 적용되는 알고리즘을 개발하고, 최종적으로 incompatibility-coupled G&R 유한요소해석 모델을 개발함. 연구내용 2. 잔류응력 측정 기준: 질량 증가를 허용하는 열린 시스템에서 Clausius–Duhem inequality에 의한 국부 entropy 균형을 만족하고 frame-indifference 성질을 유지하는 잔류응력 측정 기준을 이론적으로 정립함. Push-forward와 pull-back 작동을 통해 reference 및 current configuration에서의 잔류응력 표현을 explicit 형태로 표현함과 동시에 reference configuration에서의 second Piola–Kirchhoff 응력과 current configuration에서의 Cauchy 응력 또는 주응력과 비교를 통해 차이점을 도출 연구내용 3. 연조직 변형 실험 결과 및 질병에 적용: 뇌, 심장, 폐, 피부 등의 G&R을 연구하는 국외 연구그룹과 협업을 통해 다양한 연조직에서 관찰되는 pre-strain 실험 결과와 비교 분석을 통해 새롭게 제시한 G&R 유한요소해석 기법을 검증. 특히, 암과 같은 연조직의 과도한 성장 또는 알츠하이머병과 같은 연조직의 과도한 위축에 의한 질병 현상에서 잔류응력을 정량화하여 역학적 자극과 생리학적 특징 발현 사이 상관관계를 도출 연구내용 4. Stress-free의 reference configuration: stress-free이거나 잔류응력이 최소화인 reference configuration을 계산하기 위해서는 incompatibility 정량화 정보를 수치해석적으로 활용하는 것이 필요함. 또한, 간접적으로 incompatible field에서 변형 에너지의 최소화 방향을 파악하는 것도 유용하기 때문에, incompatibility 및 변형 에너지가 최소화된 configuration을 이론적으로 도출함. 연구내용 5. Stress-free에 근사한 reference configuration: 연조직 특성상 비선형 변형을 보이며 incompatibility를 계산하기 위해서는 편미분 방정식을 풀어야 하므로 closed form이나 분석해를 유도하는 것이 어려울 수도 있음. 이런 경우, physics-informed neural network나 Gaussian process regression을 유한요소해석과 함께 사용하여 inverse problem화 할 수 있음. 앞서 말한 machine learning 기법과 유한요소해석을 복합적으로 사용하여 inverse problem을 푸는 방법론을 개발하고, 이를 밑바탕으로 incompatibility 및 변형 에너지가 최소인 configuration의 근삿값을 도출함. 연구내용 6. 잔류응력 고려 가능한 기계적 물성치 획득 방법: 잔류응력 분포에 따른 연조직의 전단탄성계수, 비압축성, 비등방성 계수의 참값을 확보할 수 있는 인장, 압축, 전단 실험 결과 해석법을 개발. 또한, G&R의 비균질적 분포를 불확정성 분석을 활용한 Monte Carlo 시뮬레이션으로 묘사하여 앞서 제시한 기계적 물성치 참값 도출 방법의 실용성을 검증