안정성 인증은 제어기를 실제 시스템에 배치하기 전에 필수적이다. 피드백 최적 제어를 위한 신경망 시스템의 개발에서 최근 진전이 있었음에도 불구하고, 학습된 제어기의 안정성을 강제하고 평가하는 일은 여전히 해결되지 않은 문제로 남아 있다. 본 연구에서는 복잡성이 서로 다른 네 가지 서로 다른 정식화(formulation)에서 특정 착륙선(pinpoint landers)에 대해 검증 가능한(인증 가능한) 연료-최적 피드백 제어를 달성하기 위한 포괄적인 프레임워크를 개발한다. 우리는 심층 신경망 정책과 심층 신경망 Lyapunov 함수를 전처리한 뒤, 제약된 매개변수 최적화 접근법을 적용함으로써, 표준 제곱합(sum-of-squares) Lyapunov 함수가 제기하는 형상 불일치(shape mismatch) 문제를 해결하고 피드백-최적 제어를 달성할 수 있음을 보인다. Lyapunov 미분의 위상공간(phase-space) 플롯은 개발된 알고리즘이 달성하는 인증 강제(certificate enforcement)의 수준을 보여주며, 정책이 제공하는 안정적이고 최적인 실시간 피드백 제어를 입증하기 위해 몬테카를로 시뮬레이션이 수행된다.

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