본 연구는 고정된 링크 불순물(quenched link disorder)을 갖는 조밀한 네트워크로 특징지어지는 고차원 시스템에서 결합된 발진자(coupled oscillators) 모델을 사용하여, 열처리(annealed) 근사의 적합성을 조사한다. 우리는 조밀한 네트워크 시스템을 지배하는 동역학 방정식이 열역학적 극한에서 완전그래프(complete-graph) 버전의 방정식으로 수렴함을 보이며, 이때 링크 불순물의 변동은 완전히 소멸한다. 따라서 변동이 감쇠되는 열처리된 네트워크(annealed-network) 시스템 역시 열역학적 극한에서 동일한 동역학 거동을 나타낸다. 그러나 비동기성(incoherent, 불질서) 상에서는 유한 크기 거동이 정상상(steady-state) 패턴을 결정하는 데에 있어 중대한 차이를 보인다. 이러한 차이를 명시적으로 해명하기 위해, 경쟁적 끌어당김과 반발 결합을 받는 동일한 발진자들을 대상으로 한다. 조밀한 네트워크의 비동기성 상에서 우리는 무작위의 불규칙한 상태(random irregular states)가 나타나는 것을 관찰한다. 반면 열처리 근사는 무질서한(비동기성) 대칭적(정칙) 상태를 산출하며, 이는 서로 반대의 상호동기성을 가진 두 개의 발진자 군집이 공존하는 형태로 나타나고, 이에 더해 질서 매개변수(order parameter)는 소멸한다. 본 연구 결과는 열처리 근사가 조밀한 네트워크 시스템에서도, 특히 불질서 상에서는 주의하여 사용되어야 함을 시사한다.

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