우리는 X Y 모델 유형의 발진기 집단의 집단적 동역학을 조사하며, 이러한 발진기들은 양(+) 또는 음(-)의 값을 무작위로 선택한 비분리형 상호작용을 통해 전역적으로 결합되어 있고, 온도 T에 의해 제어되는 열잡음의 영향을 받는다. 우리는 T = 0에서 계가 비동기 상태에서 완전 동기 상태로의 불연속적이며 1차 상전이와 유사한 위상 전이를 보임을 발견하였다. 열잡음이 존재할 때(T > 0)에는 비동기에서 부분적 동기로의 전이가 연속적이며, 임계 역치가 결정론적 경우(T = 0)에 비해 더 크게 나타난다. 우리는 유한한 발진기에 대한 안정성 분석뿐 아니라 열역학적 극한(N → ∞)에 대해서도, 그래프온(graphons)을 이용한 엄밀한 평균장 이론에 기초하여, 결정론적 경우와 확률적 경우에서 비동기 발진에서 동기 발진으로의 임계 전이에 대한 정확한 공식을 도출한다. 이는 이질적인 그래프 구조에 대해 유효하다. 우리의 이론적 결과는 광범위한 수치 시뮬레이션에 의해 지지된다. 주목할 점은, 여기서 고려한 유형의 무작위 결합이 유발하는 동기화 역치가 각 발진기 노드에 대해 입력 또는 출력 강도가 균일하다고 가정한 연구들에서 발견된 역치와 동일하다는 것이다[H. Hong and S. H. Strogatz, Phys. Rev. E 84(4), 046202 (2011); Phys. Rev. Lett. 106(5), 054102 (2011)]. 이는 이러한 계들이 동기화 발현에 대해 ‘보편적(universal)’ 성격을 보인다는 점을 시사한다.

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