알츠하이머병(AD)은 진행성이고 비가역적인 치매에 선행하는 치명적인 신경퇴행성 질환으로, 시간 경과에 따른 진행 양상을 예측하는 일은 임상 진단 및 치료에 매우 중요하다. 다수의 연구에서는 AD 진행을 모형화하기 위해 구조적 자기공명영상(MRI)을 적용해 왔으며, 이는 세 가지 핵심 측면에 초점을 둔다: (i) 시간적 변동성, (ii) 불완전한 관측, (iii) 시간적 기하학적 특성. 그러나 데이터 변동성과 희소성에 관한 딥러닝 기반 접근은 내재적 기하학적 특성을 아직 충분히 고려하지 못하고 있다. 최근 리만 기하공간에서 순환신경망과 ODE를 결합하여 시계열 데이터를 모형화하는 유망한 전략으로 미분방정식 기반 기하학적 모형화 방법(ODE-RGRU)이 등장했다. 그럼에도 불구하고 ODE-RGRU는 불완전한 표본으로부터 양의 정부호 대칭 메트릭을 외삽할 때의 한계에 직면하며, 이로 인해 특히 임상적 측면에서 문제가 두드러지는 ‘특징 역발생(feature reverse occurrences)’이 발생한다. 따라서 본 연구는 위상공간 이동, ODE-RGRU, 궤적 추정의 세 모듈을 결합하여 종단적 MRI 바이오마커와 인지 점수를 모형화하는 새로운 기하학적 학습 접근을 제안한다. 또한 측정 전이의 비가역성을 반영하기 위해 단조성 제약과 함께 다양체 매핑을 통합하는 학습 알고리즘도 개발하였다. 우리는 규칙적 및 불규칙적 설정에서 시간 경과에 따른 임상적 라벨과 인지 점수를 예측함으로써 제안 방법의 효능을 검증하였다. 더 나아가, 절제(ablation) 연구를 통해 제안된 프레임워크를 철저히 분석한다.

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