우리는 역확률가중치에서의 최적 공변량 균형화 전략을 사용하여 범주형 및 연속형 처치에 대한 새로운 추정자들을 제안한다. 그 결과로 얻어지는 추정자들은 관심 있는 인과 대비에 대해, 처치 배정 모형이 올바르게 지정된 경우 또는 결과 모형에 대한 올바른 기저(bases) 집합이 선택되고 배정 모형이 충분히 풍부한 경우에 일치성과 점근적 정규성을 가진다. 범주형 처치의 경우, 모든 모형이 올바르게 지정되었을 때 해당 추정자가 반모수적 효율성 경계(semiparametric efficiency bound)에 도달함을 보인다. 연속형 경우에는, 관심 인과 모수가 처치 용량(dose)의 함수이다. 후자의 경우는 모수화되어 있지 않으며, 제안된 추정자들은 고전적인 비모수적(nonparametric) 수렴률에 따른 편향과 분산을 갖는 것으로 나타난다. 점근적 결과는 유한 표본의 성질을 보여주는 시뮬레이션으로 보완된다. 또한 자료 집합에 대한 분석을 통해, BMI가 본인이 보고한 건강의 악화 정도에 미치는 영향이 비선형적임을 시사한다.

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