본 연구에서는 2차원 지구과학적(수문지질학적) 시스템에서 비정상(비정재) 수리전도도 장을 추정하기 위해 지오데식 커널(geodesic kernel)과 가우시안 과정 회귀(Gaussian process regression)를 결합하여 적용하는 방안을 탐색하였다. 구체적으로, 다양체(manifold)의 고유 기하구조에 기반한 지오데식 거리의 준해석적(semianalytical) 형태를 유도하고, 이를 이용하여 가우시안 과정 회귀에 사용되는 양의 정부호(positive definite) 지오데식 공분산 행렬을 정의하였다. 또한 제안된 접근법을 일련의 합성 수리전도도 추정 문제에 적용하였다. 그 결과, 물리탐사 또는 지질조사에 대한 해석과 같은 2차 정보의 통합은 특히 비정상 장에서 추정 정확도를 상당히 향상시킬 수 있음을 보여주었다. 더 나아가, 추정된 수리전도도 장에 기초한 지하수 유동 및 용질 운반 시뮬레이션은 시뮬레이션의 정확도가 2차 정보의 포함 여부에 의해 크게 좌우됨을 드러냈다. 이러한 결과는 다양체 기하에 2차 정보를 통합함으로써 추정 정확도를 현저하게 개선할 수 있으며, 지질 데이터의 근본 구조에 대한 새로운 통찰을 제공할 수 있음을 시사한다. 본 제안 접근법은 지하수 자원 관리, 안전성 평가, 그리고 지하수 오염과 관련된 위험 관리 전략과 같은 수문지질학적 응용 분야에 중대한 함의를 갖는다.

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