• 3D 방법은 비정상(nonstationary) 지층상(lithofacies) 추정을 위해 manifold 임베딩과 TPs를 사용한다. • 새로운 TP 행렬 생성은 희소한 자료로도 지질학적 모델링을 개선한다. • 가상 시나리오와 유동(Flow) 시뮬레이션을 통해 방법을 입증하여 타당성을 검증하였다. 지하(Subsurface) 특성 규명은 지질학에서 본질적인 복잡성과 비정상성으로 인해 여전히 핵심적인 과제로 남아 있다. 흔히 두 점(two-point) 통계와 정상성(stationarity) 가정을 기반으로 하는 기존의 지구통계학적 방법은 지하 재료의 공간적 이질성과 천이(transitional) 역학을 정확히 포착하는 데 어려움이 있다. 수리지질학(hydrogeology)에서는 이러한 단순화가 지하수 흐름과 용질(solute) 수송 경로를 중대하게 잘못 해석하게 만들 수 있다. 본 연구는 manifold 임베딩과 천이확률(transition probability) 기반의 공간 추정 기법을 결합한 새로운 3차원 지층상 특성 규명 접근법을 제안한다. 극-평면(pole-to-plane) 방향성과 지층 비율(lithological proportions) 같은 구조적 및 암층학적 정보를 통합함으로써, 제안된 방법은 비정상성을 효과적으로 다루고 전통적 지구통계학적 모델의 한계를 극복한다. 일련의 가상 시나리오와 시뮬레이션을 통해, 본 방법이 미리 정의된 훈련 이미지(training images) 없이도 복잡한 지질 구조를 재구성하고 지하 특성을 신뢰성 있게 추정할 수 있음을 입증한다. 이 결과는 자료가 부족한 현장(site) 조사를 대상으로 특히 적합하다. 이러한 결과는 지질 모델링에서 비정상성을 고려하는 것의 중요성을 강조하며, 수리지질학적 응용에서의 방법 잠재적 영향을 부각한다. 본 접근법에 의해 가능해지는 암층 분포(lithological distribution) 추정의 정확성은 지하수 흐름 및 용질 수송 시뮬레이션을 개선하고, 따라서 효과적인 수자원 관리의 방향을 제시하는 데 필수적이다. 따라서 본 연구는 지구통계학적 도구 상자를 풍부하게 하며, 자료 부족과 불확실성이 중요한 도전 과제로 남아 있는 초기 단계 현장 조사에서 실제 수리지질 환경에 대한 경험적 검증의 길을 열고 그 적용을 안내한다.

• 다양체 임베딩은 유클리드 모델로는 관측되지 않는 지질학적 복잡성을 포착한다. • 비유클리드 기하는 수문지질 역추정에서의 ‘최적성(optimality)’을 새롭게 정의한다. • 다양체 기반 역추정은 지하 매질에 대한 그럴듯한 모델의 가능 범위를 확장한다. 지구통계학적 역추정에서의 최적성은 흔히 유클리드 틀 안에서 정의되며, 복잡하고 비정상적인 지질학적 특징을 종종 과도하게 단순화한다. 그 결과 통상적으로 도출된 ‘최적’ 모델은 지질학적 현실을 적절히 재현하지 못할 수 있다. 이러한 한계를 해결하기 위해, 우리는 지질 구조의 진정한 복잡성과 이질성을 포착하도록 설계된 비유클리드 접근인 다양체 임베딩을 지구통계학적 역추정 과정에 직접 통합한다. 확립되어 있으나 통상적인 역문제 해법인 칼만 필터링(Kalman filtering; KF)과 지구통계학적 주성분 적응 진화 전략(Geostatistical principal component adaptation evolution strategy; GPCA-ES)을 사용하여, 합성 대수층에서 수리전도도(hydraulic conductivity)를 추정하기 위한 유클리드 및 다양체 기반 틀을 비교한다. 그 결과는 유클리드 기반 방법이 대체로 하나의 ‘최적’ 해를 산출하는 반면, 다양체 임베딩은 지질학적으로 타당한 ‘스펙트럼(spectrum)’을 제공함을 보여준다. 이들 각 모델은 관측 지점에서 유사하게 정확한 수리 응답을 산출한다. 이러한 결과는 전통적인 유일성 가정에 도전하며, 기존의 유클리드 지표를 넘어서는 기하학적 관점을 채택하는 것의 중요성을 강조한다. 역추정 알고리즘에서 점진적인 수치적 개선을 추구하는 대신, 본 연구는 근본적인 개념적 전환을 구현하여 유클리드 기하가 보다 현실적이고 구조에 기반한 비유클리드 프레임워크의 더 넓은 범주 안에서 단지 특수한 경우에 불과함을 보여준다. 최소 RMSE와 같은 통상적 지표로 정의되는 단일 최적 적합 모델을 찾는 대신, 구조적으로 충실한 그럴듯한 해의 스펙트럼으로 최적성을 재정의함으로써, 본 연구는 현실적인 데이터 제약 하에서 수문지질 모델링의 최적성 개념을 새롭게 정립한다.