주요 논문
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2025Lightweight Elliptic Curve Cryptography Accelerator Over 25519 Curves
Piljoo Choi, Dong Kyue Kim
IF 3.6 (2025)
IEEE Access
본 연구는 세 가지 255비트 곡선인 위이어슈트라스(Weierstrass), 몽고메리(Montgomery), 트위스트 에드워즈(Twisted Edwards)에 대해 타원곡선 암호를 최적화한 경량 가속기 아키텍처를 제안한다. 몽고메리 곡선과 관련하여, 사영 좌표(projective coordinates)와 몽고메리 래더(Montgomery ladder, ML) 점 곱셈(PntMlt) 방법의 조합은 효율성과 유효성 측면에서 널리 알려져 있다. 그러나 본 연구는 경량 설계를 위해 아핀 좌표(affine coordinates)를 사용한다. 본 연구에서는 곡선 P-256에 사용되는 일부 경량화 기법을 255비트 곡선에 적용하였다. 이러한 기법을 변형된 유한체에 적응하는 과정에서 일정한 과제가 있었음에도 불구하고, 속도와 면적 오버헤드를 최소화하기 위해 필수 방정식을 효과적으로 재정의하였다. 또한 제안된 가속기는 곡선 매핑(curve mapping)을 통해 세 곡선을 상호 교환 가능하게 지원함으로써 다양한 암호 응용이 가능하다. 최대 클록 주파수 200 MHz에서, 세 곡선 모두에 대한 PntMlt를 1 ms 이내에 계산할 수 있었으며, ASIC(응용특수집적회로) 구현에서는 필요한 자원이 게이트 등가(gate equivalents) 60 k에 불과하였다.
https://doi.org/10.1109/access.2025.3588734
Elliptic curve cryptography
Elliptic curve
Computer science
Elliptic Curve Digital Signature Algorithm
Cryptography
Edwards curve
Elliptic curve point multiplication
Hessian form of an elliptic curve
Mathematics
Public-key cryptography
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2024Design of Elliptic Curve Cryptography Accelerator over NIST Curves
Piljoo Choi
Journal of the Institute of Electronics and Information Engineers
본 논문에서는 NIST P-384 및 P-521 곡선을 지원하는 타원 곡선 암호 가속기를 제안한다. 현재 NIST P-256 곡선이 많이 사용되고 있으나 컴퓨팅 능력이 더욱 발전할 경우 이보다 더 큰 P-384 및 P-521 곡선의 사용이 필요해진다. 타원 곡선 암호 가속기에 대한 기존 연구는 projective 좌표계를 주로 사용하나 이러한 설계는 기본적으로 큰 면적을 갖는다. 본 연구에서는 projective 좌표계 대신 affine 좌표계에 기반을 둔 기존의 P-256 가속기를 확장하여 P-384 및 P-521 가속기를 설계하였다. 곡선의 확장 과정에서 달라진 수식을 제공하였으며 실험 및 구현 결과는 제안 가속기가 다른 연구 결과 대비 적은 면적을 가지면서도 빠른 속도를 가짐을 보인다. 180 ㎚의 CMOS 공정으로 합성한 결과는 P-384 및 P-521 가속기가 약 200㎒에서 각각 100 k 및 135 k gate counts를 가지며 각각 1.5 ㎳ 및 2.7 ㎳ 만에 point multiplication을 수행할 수 있음을 보인다.
https://doi.org/10.5573/ieie.2024.61.3.39
NIST
Elliptic curve cryptography
Elliptic curve
Cryptography
Edwards curve
Computer science
Mathematics
Computer security
Public-key cryptography
Mathematical analysis
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2023Lightweight Polynomial Multiplication Accelerator for NTRU Using Shared SRAM
Piljoo Choi, Dong Kyue Kim
IF 4 (2023)
IEEE Transactions on Circuits & Systems II Express Briefs
1996년에 설립된 NTRU는 IEEE P1363.1 및 ANSI X9.98에 따라 표준화되었으며, 오랫동안 사용되어 왔다. 본 논문은 NTRU의 핵심 연산인 다항식 곱셈을 지원하는 경량 가속기를 간략히 제시한다. 제안하는 가속기는 전용 메모리를 사용하기보다는 정적 랜덤 액세스 메모리(SRAM)의 슬레이브 래퍼에 내장되며, SRAM에 직접 접근할 수 있어 SRAM과 가속기 간의 데이터 전송 및 데이터 중복을 제거한다. 이는 지연 시간과 필요한 자원을 감소시키는 데 도움이 된다. 본 논문에서는 국가표준기술연구소(NIST)의 포스트 양자 암호(Post-Quantum Cryptography) 표준화 과정에 제출된 NTRU 버전에 초점을 맞춘다. 이 버전에는 4개의 파라미터 세트가 포함되어 있으며, 모두 제안하는 가속기에 의해 지원된다. 가속기는 270 MHz의 클록 주파수에서 합성될 수 있고, 17.3 k 게이트 카운트만을 필요로 하며, 암호화와 복호화를 각각 0.1 ms 및 1.5 ms 내에 수행할 수 있다. 제안하는 가속기는 사물인터넷(Internet of Things)과 같은 자원 제약이 있는 응용 분야에 구현될 것으로 기대된다.
https://doi.org/10.1109/tcsii.2023.3290192
NTRU
Static random-access memory
Computer science
Multiplication (music)
Parallel computing
Arithmetic
Mathematics
Computer hardware
Encryption
Operating system
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2022Lightweight ECC Coprocessor With Resistance Against Power Analysis Attacks Over NIST Prime Fields
Piljoo Choi
IF 4.4 (2022)
IEEE Transactions on Circuits & Systems II Express Briefs
본 연구는 아핀 좌표(affine coordinates)를 사용하는, 소형이고 빠른 타원곡선 암호(ECC) 코프로세서를 제안한다. 아핀 좌표를 사용하면 계산 집약적인 모듈러 역연산(Modular Inversion, ModInv)이 필요하나, 제안한 코프로세서는 개선된 ModInv를 통해 가속될 수 있다. 또한 본 연구는 아핀 좌표를 사용할 때의 단순 전력 분석(simple power analysis)을 효과적으로 방지하는 새로운 점 곱셈(point multiplication) 방법을 제안한다. 점 랜덤화(point randomization)를 활용함으로써, 제안된 코프로세서는 차분 전력 분석(differential power analysis, DPA) 및 상관 전력 분석(correlation power analysis, CPA)과 같은 통계적 전력 분석(statistical power analysis)에도 내성이 있으며, 60 k 게이트 카운트를 필요로 하고 최대 클록 주파수에서 1 ms 이내에 하나의 타원곡선 점 곱셈을 수행할 수 있다.
https://doi.org/10.1109/tcsii.2022.3188809
Coprocessor
Affine transformation
Power analysis
Elliptic curve cryptography
Elliptic curve
Computer science
Modular arithmetic
Affine arithmetic
Elliptic curve point multiplication
Scalar multiplication
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2020ECC Coprocessor Over a NIST Prime Field Using Fast Partial Montgomery Reduction
Piljoo Choi, Mun‐Kyu Lee, Dong Kyue Kim
IF 3.605 (2020)
IEEE Transactions on Circuits and Systems I Regular Papers
몽고메리 환원(Montgomery reduction)은 소수체에서의 모듈러 환원에 대한 잘 알려진 최적화 기법이다. 그러나 NIST(National Institute of Standards and Technology) 소수에 대해서는 몽고메리 환원이 거의 사용되지 않았는데, 이는 NIST 소수의 특수한 구조가 몽고메리 환원보다 적은 연산을 필요로 하는 빠른 환원을 가능하게 하기 때문이다. 본 연구에서는 NIST 소수에 대해 몽고메리 환원을 다시 재발견하고, 몽고메리 환원에 부분 모듈러 환원을 적용하여 새로운 모듈러 환원 방법을 제안한다. 본 새로운 모듈러 환원 방법과 파이프라이닝(pipelining), 병렬 처리(parallel processing)와 같은 기타 최적화 기법을 사용하여, NIST 소수체 위의 효율적인 타원곡선 암호(ECC) 코프로세서를 제안한다. 구현 결과에 따르면, 제안된 코프로세서는 194.7 k 게이트 카운트만으로 0.055 ms에 타원곡선 점 곱셈 한 번을 수행할 수 있다. 이는 기존 연구에 비해 면적 대비 속도가 상당히 더 빠르다.
https://doi.org/10.1109/tcsi.2020.3039753
NIST
Reduction (mathematics)
Coprocessor
Modular arithmetic
Prime (order theory)
Elliptic curve cryptography
Computer science
Modular design
Arithmetic
Parallel computing