다양한 합성 및 실제 상호작용 그래프 전반에서, 변수 고정(variable freezing)을 통해 얻은 축소된 Quantum Approximate Optimization Algorithm(QAOA) 인스턴스의 변분(variational) 지형은 강건한 보편성을 보인다. 이러한 구조를 활용하여, 우리는 Doubly Optimized QAOA(DO-QAOA)를 제안하며, 이는 실행 시간과 양자 측정 오버헤드를 감소시키면서도 경쟁력 있는 근사비(approximation ratio) 격차( ARG )를 유지한다. 스핀-유리(spin-glass) 물리의 복제(replica)-중첩(replica-overlap) 틀을 적응하여, 에너지 지형 간의 기하학적 상관을 정량화하는 지형-중첩(landscape-overlap) 순서 매개변수 를 정의하고, 그래프 연결성이 조절될 때 급격한 지형-유사성 전이(transition)가 나타남을 규명한다. 이러한 전이에도 불구하고, 거의 모든 조건화된 부분 인스턴스(conditioned sub-instances)의 지배적인 볼록(convex) 특징은 양 단계 모두에서 정렬된 채로 유지된다. 이러한 지속성을 이용하여, DO-QAOA는 고정된 개의 큐빗을 통해 생성되는 명목상의 축소 인스턴스 을 개의 유효 지형 클래스(landscape classes)로 붕괴(collapse)시켜, 에 따른 지수적 증식을 제거한다. 지형 구조를 활용함으로써 DO-QAOA는 현실적인 하드웨어 제약 하에서 하이브리드 양자-고전 최적화를 위한 확장 가능한 경로를 제공하며, 변분 양자 알고리즘 전반에 잠재적으로 적용 가능하다.
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