다양한 합성 및 실제 상호작용 그래프 전반에 걸쳐, 변수 동결을 통해 얻은 축소된 Quantum Approximate Optimization Algorithm(QAOA) 인스턴스의 변분(variational) 지형은 견고한 보편성을 보인다. 이러한 구조를 활용하여, 우리는 Doubly Optimized QAOA (DO-QAOA)를 제안하며, 이는 경쟁력 있는 근사 비율 격차(ARG)를 유지하면서 런타임과 양자 측정 오버헤드를 낮춘다. 스핀-유리 물리의 복제체-중첩(replica-overlap) 프레임워크를 채택하여, 에너지 지형 간의 기하학적 상관을 정량화하는 지형-중첩 순서 매개변수 $q$를 정의하고, 그래프 연결성이 조율될 때 지형 유사성에 관한 급격한 전이를 관찰한다. 이러한 전이에도 불구하고, 거의 모든 조건화된 부분 인스턴스의 지배적인 볼록(convex) 특징은 두 상(phases) 모두에서 정렬되어 있음을 보인다. 이러한 지속성을 이용해, DO-QAOA는 동결된 $m$ 큐비트로부터 생성되는 명목상의 $2^m$ 축소 인스턴스를 $K=O(1)$ 개의 유효 지형 클래스에 붕괴시켜, $m$에 따른 지수적 증식을 제거한다. 지형 구조를 활용함으로써, DO-QAOA는 현실적인 하드웨어 제약 하에서의 하이브리드 양자-고전 최적화를 위한 확장 가능한 경로를 제공하며, 변분 양자 알고리즘 전반에 걸쳐 잠재적으로 적용될 수 있다.

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