인간의 언어와 구조가 같은 불린논리 기반 지식/분류이론은 XAI(설명 가능한 인공지능)의 측면에서 높은 실용적 가치를 지닙니다. 본인은 불린논리 기반 데이터분류/학습의 효율성 제고를 목적으로 이산수학(조합론, 하이퍼그래프 이론, 알고리즘)과 수리계획법/최적화(polyhedral convexification & polytope analysis, theory ...

본 연구는 불린논리 기반 데이터분류/기계학습의 유용성을 획기적으로 개선하는 우수한 이산수학 및 최적화 방법론을 개발을 목표로 아래의 세 가지 세부연구를 제안합니다. 이에 앞서 두 가지 사항을 언급합니다. ▶ 하기 [연구 1, 2, 3]은 실용성 측면에서 유용성 높은 데이터(hyperedge) 및 변수 사이의 조합적 구조/관계 규명의 연구를 제안하며, 본 연구에서 개발하는 모든 기법과 알고리즘은 실제 기계학습 벤 치마크데이터를 이용한 비교실험을 통해 높은 정확도 및 해법 효율성 측면에서의 실용성을 검증받게 될 것이란 점을 언급합니다(예. Ref. [24](대표업적 1)의 실험계획 및 결과 참조). 참고로, Ref. [11,12]의 결과는 Berge-acyclicity와 γ-acyclicity와 같이 실제데이터의 속성과 무관한 다양한 가정·조건하에 얻어낸 것으로서 실제문제 풀이에 있어 유용성이 높지 않다는 점을 언급하고, 본인이 추구하는 연구는 이와 결이 다르다는 것을 밝힙니다. ▶ 하기 [연구 1]과 [연구 2]는 0-1 Multilinear Program(이하, MP)의 모형 강건화와 연관한 이산수 학 및 최적화 방법 개발의 연구인 반면, [연구 3]은 NP-hard 문제로서 불가피하게 마주하게 될 어려 운 MP 실례(difficult instances)의 보다 효율적인 조합/전역해법의 연구에 해??합니다. 【세부연구 목적 및 내용 요약】 [연구 1] Hypergraph 연구를 통한 데이터(Hyperedge)의 조합적 유사성·구조 분석 및 MP 강건화 ■ 목적: 데이터 사이 조합적 속성·구조 규명을 통한 데이터 융합과 MP의 강건제약식 생성 ■ 내용: ▷ 불린(0-1)변수를 노드로 가진 hypergraph를 이용한 동질 데이터(hyperedge)간 유사성 규명 ▷ 대표·융합데이터 생성을 위한 sub-hypergraph detection, inter-section hypergraph 및 hypergraph decomposition 연구 ▷ 대표·융합데이터 생성과 연관한 조합최적화 문제(multiple knapsack/sect covering) 정의 및 해법 이론·기법 개발 ▷ MP의 강건제약식 생성과 polyhedral convexification 연구 ▷ MP의 Boolean Polytope 속성 연구 [연구 2] 융합데이터(새로운 하이퍼그래프 상의 Hyperedge)의 조합적 유사성·구조 분석 및 MP Polytope의 고차원 Face/Facet 생성 ■ 목적: (연구 1의 결과로 얻은) 융합데이터의 하이퍼그래프 상 연결성 연구를 통한 (MP) (강건)제약 식 강건화 및 Lifting ■ 내용: ▷ 각 (융합)데이터를 노드로 가진 hypegraph 상의 hyperedge(다른 종류의 데이터로부터 구별되는 동질데이터 사이의 유사성)의 조합적 특성·구조 연구 ▷ Sub-hypergraph 및 section hypergraph 연구를 통한 이질 융합데이터 사이의 조합적인 시그니쳐 속성·구조 분석 ▷ MP 강건제약식 lifting 방법론 개발 ▷ MP Polytope의 고차원 face/facet 생성 연구 [연구 3] 불린(0-1) 변수간 조합적 속성 발굴 ■ 목적: (MP)의 효율적 해법을 위한 열등해 제거 조건(0-1 불린 변수간 조합적 속성) 발견 ■ 내용: ▷ Branch-and-Bound search tree(이하, BB)의 로컬정보를 활용한 데이터 및 불린변수 사이의 조 합적 속성 분석 및 이를 통한 강건제약식 생성 ▷ Optimality 정보를 활용한 불린변수간 조합적 속성 분석 및 이를 통한 강건제약식 생성 ▷ 0-1 multilinear 함수의 super-modularity 속성을 이용한 데이터 및 불린변수 사이의 조합적 속성 분석 ▷ 위를 활용한 열등해 제거 조건 및 BB branching/partitioning 기법 개발