적어도 de Finetti [7] 이래로, 선호 대칭성(preference symmetry) 가정은 불확실성 하에서의 의사결정 모형에서 중요한 역할을 해왔다. 본 논문에서는 (1) Klibanoff, Mukerji 및 Seo(KMS) [21]의 대칭성 가정과 문헌에 제시된 대안적 대칭성 가정 간의 관계, 그리고 (2) 대칭성을 가정할 때 KMS [21]가 지각된 모호성(perceived ambiguity)만을 반영한다고 보인 관련 측도들(measures)의 집합과, Ghirardato, Maccheroni 및 Marinacci [14], Nehring [24, 25], Ghirardato 및 Siniscalchi [15, 16]가 개발한 측도 집합(이하 Bewley 집합이라 부름) 간의 관계를 탐구한다. 이 Bewley 집합은 지각된 모호성을 반영하는 것으로 볼 수 있는 주요한 대안으로 문헌에서 제시되어 왔다. 대칭성 가정과 관련하여, 비교적 완화된 조건 하에서 문헌에 있는 다양한 선호 대칭성 조건( KMS [21]의 조건 포함)이 서로 동치임을 보인다. KMS [21]에서는 대칭성을 가정하더라도 Bewley 집합과 관련 측도들의 집합이 항상 동일하지 않음을 보였다. 여기서는 두 집합이 대칭성 하에서 동일해지기 위한 필요충분 조건인 선호 조건 No Half Measures를 정립한다. 이 조건은 상당히 엄격하다. 이 조건이 만족될 때에만 Bewley 집합은 모호성 회피(ambiguity aversion)와 같은 취향(taste) 측면뿐 아니라 지각된 모호성만을 반영한다고 해석될 수 있다.

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