본 논문에서는 체 가 \mathbb{C}(q,t) 또는 \mathbb{C}(q) 중 하나인, 불변대수(호프 대수) 의 세 가지 기저에 대한 곱(product)과 코곱(coproduct) 규칙을 정립한다. 이러한 결과는 정규 격자 초문자(supercharacter) 이론을 활용하여 얻은 의 범주화(categorization)로부터 도출된다. 첫째, 가 모든 조성(compositions)의 집합을 나타낼 때, \textsf{QSym}_{\mathbb{C}(q,t)}의 기저 \{\mathcal{D}_\alpha(q,t) \mid \alpha\in \textsf{Comp}\}를 다룬다. 이 기저는 특정 초문자 함수 공간들의 직접합에서 얻어지며, 초군(superclass) 식별자 함수(superclass identifier functions)로 구성된다. 와 에 대한 적절한 특수화를 통해 Grinberg와 Vassilieva가 도입한 강화된 -모노말(quasi-monomial) 준대칭(quasisymmetric) 함수들을 포함하여, 와 의 주목할 만한 기저들을 산출한다. 둘째, Hivert가 도입한 준대칭 Hall-Littlewood 함수 를 에 대해 의 기저 \{G_\alpha(q) \mid \alpha\in \textsf{Comp}\}로 둔다. 이때 곱 규칙은 새로우며, 코곱 규칙은 Hivert의 기존 코곱 규칙과 동치임이 밝혀진다. 마지막으로, 를 모노말 준대칭 함수의 -해석(analogue)으로 하는 의 기저 \{M_\alpha(q) \mid \alpha\in \textsf{Comp}\}를 고려한다.
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