완전하고 매끈한 리만 다양체 위에서 군집(flocking)하는 Cucker-Smale (C-S) 모델의 평균장(mean-field) 한계를 연구한다. 이를 위해 먼저 BBGKY 계층을 사용하여 다양체 위에서의 운동학적(manifold) C-S 모델을 형식적으로 유도하고, 출현하는 동역학에 대한 몇 가지 선험적(a priori) 추정을 도출한다. 그런 다음 일반화된 particle-in-cell 방법을 이용하여 입자 모형으로부터 이에 대응하는 운동학적 모형으로의 엄밀한 평균장 한계를 제시한다. 엄밀한 평균장 한계의 부수 결과로서, 유도된 운동학적 모형에 대한 측도값 해( measure-valued solution)의 전역 존재(global existence)도 함께 확립한다. $R^d$ 에서의 대응하는 결과와 비교하면, 본 절차는 홀로노미(holonomy)에 대한 추가 가정과 병렬이동(parallel transports)의 도함수에 대한 적절한 a priori 경계(bound)를 필요로 한다. 구체적인 예로서, 쌍곡공간(hyperbolic space) $H^d$ 가 제안된 정립 가정(standing assumptions)을 만족함을 확인한다.

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