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김도헌 연구실
한양대학교 수리데이터사이언스학과 김도헌 교수
Consensus-based Optimization (CBO)
동역학계 수렴 해석
네트워크 동기화
연구 영역
기본 정보
논문·특허
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김도헌 연구실

한양대학교 수리데이터사이언스학과 김도헌 교수

김도헌 연구실은 네트워크 기반 동역학과 최적화 알고리즘의 수렴 해석을 중심으로 연구를 수행합니다. 특히 Consensus-based Optimization(CBO)에서 1차·이산 시간 모델의 전역 합의와 오차를 다루고, 랜덤 배치 상호작용과 이기종 잡음을 포함한 확률적 합의 및 수렴 조건을 도출합니다. 또한 그래프 토폴로지를 활용해 Kuramoto 동기화의 지연 효과와 집단 행동을 분석하고, 제한된 가시성을 갖는 에이전트의 연속 시간 랜데부 문제를 이론적으로 정리합니다. 한편 BGK 및 ES-BGK 운동론 모델에서 엔트로피 생산과 열역학 정합성을 수학적으로 검증합니다.

Consensus-based Optimization (CBO)동역학계 수렴 해석네트워크 동기화stochastic consensusKuramoto model
대표 연구 분야
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컨센서스 기반 최적화와 수렴 해석 thumbnail
컨센서스 기반 최적화와 수렴 해석
Consensus-based Optimization and Convergence Analysis
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연구 성과 추이
표시된 성과는 수집된 데이터 기준으로 산출되며, 일부 차이가 있을 수 있습니다.
주요 논문
5
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1
Article
|
·
인용수 0
·
2024
Stationary Mixture BGK Models with the Correct Fick Coefficients
Stéphane Brull, Doheon Kim, Myeong-Su Lee, Seok-Bae Yun
IF 1.2 (2024)
Journal of Statistical Physics
http://dx.doi.org/10.1007/s10955-024-03283-y
Statistical physics
Mathematics
Physics
Thermodynamics
2
Article
|
·
인용수 2
·
2022
Entropy production estimate for the ES-BGK model with the correct Prandtl number
Doheon Kim, Myeong-Su Lee, Seok-Bae Yun
IF 1.3 (2022)
Journal of Mathematical Analysis and Applications
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2022.126323
Mathematics
Entropy production
Entropy (arrow of time)
Prandtl number
Statistical physics
Entropy rate
Maximum entropy probability distribution
Upper and lower bounds
Boltzmann's entropy formula
Principle of maximum entropy
3
Article
|
·
인용수 0
·
2022
Continuous Rendezvous Algorithm for Memoryless Agents with Limited Visibility in the Euclidean Space
Doheon Kim
IF 2.2 (2022)
SIAM Journal on Control and Optimization
유클리드 평면에서 제한된 가시성을 갖는 무기억(mem o ryless) 에이전트들을 위한 연속시간(continuous-in-time) 랑데뷰(rendezvous) 알고리즘이 [N. Gordon, I. A. Wagner, 및 A. M. Bruckstein, Ant Colony Optimization and Swarm Intelligence, Springer, Berlin, 2004, pp. 142--153]에서 제안되었고, [L. I. Bellaiche and A. Bruckstein, Swarm Intell., 11 (2017), pp. 271--293]에서는 이를 미분방정식의 한 계로 정식화하였다. 우리는 이 알고리즘을 에이전트가 임의의 차원의 유클리드 공간에서 움직이도록 일반화한다. 그리고 본 연구 이전에는, 평면 위의 원래 알고리즘에 대해서조차도, 이 알고리즘에 대한 엄밀한 존재(existence) 이론이 제시되지 않았으므로 이를 제공한다. 마지막으로 차원이 3 이하인 경우, 에이전트 수에 대해 견고한(frobust) 특성을 가지면서 랑데뷰가 유한 시간 내에 달성됨을 보인다.
https://doi.org/10.1137/20m1387584
Rendezvous
Mathematics
Dimension (graph theory)
Visibility
Euclidean space
Euclidean geometry
Swarm intelligence
Euclidean distance
Plane (geometry)
Algorithm
최신 정부 과제
5
과제 전체보기
1
2025년 2월-2028년 2월
|103,475,000
시간 정보가 곱셈적으로 결합된 점수기반 확산모델의 해석적 이론
점수기반 확산모델의 작동 원리를 설명하는 기존 이론의 핵심 가정은, 신경망이 score를 잘 근사한다는 것이다. 그러나 신경망과 score간의 오차를 실험적으로 측정할 방법은 없으며, NCSNv2의 경우 신경망 구조가 score와 명백하게 상이해서 잘 근사하는지에 대해 의구심을 갖게 한다. 본 연구에서는 점수기반 확산모델의 신경망 구조가 시간 정보를 곱셈적...
점수기반 확산모델
생성모델
확률미분방정식
동력계
리아푸노프 함수
2
2022년 8월-2025년 2월
|25,104,000
인구 기반 최적화 알고리즘의 수렴성 해석
최적화(optimization)란, 여러 선택지와 그것들의 좋고 나쁨을 판정하는 기준이 주어져 있을 때 가장 좋은 선택지를 고르는 것을 의미한다. 이것을 수학적인 언어로 표현하면, 목적함수(objective function)의 최저점을 찾는 것이다. 자연과학, 공학, 사회과학, 산업계에서 다루는 수많은 문제를 최적화 문제로 표현할 수 있으므로, 좋은 최적화...
인구 기반 최적화
수렴성
최적성
동역학계
인구 기반 훈련
3
주관|
2022년 8월-2025년 2월
|31,380,000
인구 기반 최적화 알고리즘의 수렴성 해석
인구 기반 최적화 알고리즘에 대해 다음의 미해결 문제들을 연구할 것이다. 1. 확률적 나선 최적화 알고리즘의 수렴성 해석 나선 최적화 알고리즘을 연구한 한 선행연구에서는 입자들이 수렴하는 점이 일종의 약한 최적성을 가지고 있다는 것을 보였다. 구체적으로는, 입자들이 서로의 주위로 회전하면서 회전의 중심이 되는 점이 가장 낮은 목적함수 값을 가지게 한다면 회전 중심의 그래디언트의 절대값의 시간에 대한 하극한은 0이라는 것을 보였다. 그러나 이 논문에서는 동역학계 안의 회전행렬이 특정한 행렬들의 유한집합 내에서만 값을 취한다고 가정했다. 본 연구자는 회전행렬이 취할 수 있는 행렬의 종류에 더 큰 자유도를 주어, 적당한 연속확률분포를 따른다고 가정하고 수렴점의 존재성 및 최적성을 연구할 것이다. 이 문제와 더불어, 확률미분방정식으로 표현하는 동역학계에 대해서도 유사한 이론을 제시할 수 있을지 연구할 것이다. 2. 컨센서스 기반 최적화 알고리즘의 최적성 연구 선행연구에서는 수렴하는 점에서의 목적함수 값과 목적함수의 최솟값 사이의 거리에 대한 평가식을 구했다. 본 연구에서는 수렴하는 점이 일종의 약한 국소적 최적성을 만족시킨다는 것을 보일 예정이다. 나선 최적화 알고리즘에서 약한 국소적 최적성을 증명하기 위해 사용한 원리를 이용할 것이며, 이를 위해 컨센서스 기반 최적화 알고리즘에 회전을 넣는 방식으로 개량하는 것도 가능하다. 3. 인구 기반 훈련 기법의 수렴성 해석 2017년에 구글 딥마인드 연구자들이 인구 기반 최적화의 아이디어를 이용하여 기계학습에서의 새로운 하이퍼파라미터 최적화 기법을 제안하였다. 이 기법을 수학의 언어로 바꿔서 표현하면 다음과 같다: 목적함수를 f(x,y)라 할 때, 입자들이 x에 대한 그래디언트 하강법과 (x,y)에 대한 인구 기반 최적화를 번갈아 가며 적용하는 것이다. 이 선행연구 논문에서는 입자들의 수렴성 해석에 관심을 가지지 않았고, 이 기법이 응용 관점에서 다른 하이퍼파라미터 최적화 기법들에 비해 얼마나 성능이 뛰어난지를 논했다. 본 연구과제에서는 이 기법의 수렴점의 존재 여부와 그 점의 최적성에 대한 조건을 찾고 해석적으로 증명하는 것에 집중하고자 한다.
인구 기반 최적화
수렴성
최적성
동역학계
인구 기반 훈련