김도헌 연구실은 수리데이터사이언스학과 소속으로, 동력계 및 상미분방정식의 이론과 응용, 그리고 집단 행동 및 최적화 알고리즘의 수학적 해석을 중심으로 연구를 수행하고 있습니다. 연구실은 복잡한 자연현상과 공학적 시스템에서 나타나는 동적 거동을 수학적으로 모델링하고, 해의 존재성, 안정성, 수렴성 등 이론적 특성을 심도 있게 분석합니다. 특히, BGK 및 ES-BGK 모델과 같은 기체역학의 핵심 모델에 대한 해석적 연구를 통해, 다성분 기체 혼합물의 수송계수, 엔트로피 생성, 반응성 기체의 정지상태 해 등 다양한 물리적 현상의 이해를 높이고 있습니다. 이러한 연구는 실제 물리 현상에 대한 예측력과 수치해석의 정확성을 향상시키는 데 중요한 역할을 합니다. 또한, 연구실은 쿠커-스메일, 위프리, 쿠라모토 등 집단 행동 모델의 동역학적 특성과 평균장 극한, 확률적 효과, 시간 지연, 네트워크 구조의 영향을 분석합니다. 이를 통해 생물학적 집단, 사회적 네트워크, 로봇 군집 등 다양한 실제 시스템에서의 집단적 현상을 수학적으로 해석하고, 복잡계의 집단적 행동에 대한 깊은 통찰을 제공합니다. 연구실은 합의 기반 최적화 알고리즘과 분산 최적화 알고리즘의 수렴성, 오차 추정, 확률적 합의 및 네트워크 상호작용의 효과를 정밀하게 분석합니다. 랜덤 배치 상호작용, 이질적 잡음, 네트워크 토폴로지 변화 등 현실적인 조건 하에서 알고리즘의 성능과 안정성을 수학적으로 증명하며, 데이터 과학 및 인공지능 분야에서 활용 가능한 이론적 토대를 마련하고 있습니다. 최근에는 점수 기반 확산 모델 등 최신 생성 모델의 수학적 이론 해석에도 연구의 폭을 넓히고 있으며, 다양한 국제 학술지 논문 발표와 연구 프로젝트, 학술대회 발표를 통해 국내외적으로 활발한 연구 활동을 이어가고 있습니다. 김도헌 연구실은 수리적 이론과 실제 응용의 접목을 통해, 데이터사이언스 및 복잡계 연구의 선도적 역할을 수행하고 있습니다.