분산 최적화는 다양한 분야에서의 폭넓은 응용으로 인해 많은 관심을 받아왔다. 이는 그래프로 연결된 여러 에이전트가 협력적으로 전체 비용을 최적화하는 방식으로 구성된다. 응용에서 흔히 에이전트의 그래프는 방향 그래프로 주어진다. 그래디언트-푸시 알고리즘(gradient-push algorithm)은 방향 그래프를 통해 연결된 에이전트들을 대상으로 하는 분산 최적화의 기본 방법이다. 문헌에서의 널리 사용에도 불구하고, 단계크기(stepsize)가 상수이고 도메인이 전체 공간인 중요한 경우에 대한 수렴 성질은 충분히 정립되어 있지 않다. 본 연구는 단계크기 α>0를 사용하는 그래디언트-푸시 알고리즘이, 단계크기 $\alpha$가 특정 값보다 작을 때 최적화자(optimizer)의 $O(\alpha )$-근방으로 지수적으로 빠르게 수렴함을 증명한다. 이를 위해 각 비용(cost)이 매끄럽고 전체 비용(total cost)이 강하게 볼록하다고 가정한다. 이론적 수렴 결과를 뒷받침하기 위해 수치 실험을 제시한다. \textcolor{black}{또한, 그래디언트-푸시 알고리즘이 에이전트들의 그래디언트 정보(gradient informations)의 통신을 포함하는 그래디언트-푸시 알고리즘의 변형인 Push-DIGing 알고리즘보다 최소화자(minimizer)의 작은 근방에 더 빠르게 접근할 수 있음을 보여주는 수치 실험도 함께 제시한다.}

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