본 지원자는 상기 연구목표에서 언급된 가설 검증에 대한 시발점으로서, 개념 논문 [1] (제안서 상 reference 1번 논문으로써, 제목은 Geometric Sequence Decomposition with k-simplexes transform 입니다)을 연초에 IEEE Transactions on Communications 저널지에 발표하였습니다. 이는 비직교적으로 중첩된 서로 다른 등비수열들을 분해하는 기법입니다. 핵심 아이디어는 서로 다른 등비수열들의 중첩물(1차원 신호)을 가상의 k 차원 공간으로 변환 후 분석하는 것이며, 이를 위해 k-simplex [24] (제안서 상 reference 24번 논문입니다.) 개념을 차용하였습니다. 1차원 상에서는 요소값 간의 상관관계가 비직교성에 의해 숨겨져 있지만, k 차원 상에서 새로이 정의되는 도형들의 상관관계는 마치 직교적인 것처럼 분석 가능할 것이라는 직관에서 출발합니다. 이에 대한 구현 알고리즘 그리고 관련된 수학적 특징 및 조건이 논문 [1]에 포함되어 있습니다. 따라서, 본 연구과제는 논문 [1]에서 밝힌 다양한 수학적 특징 및 조건을 응용 및 발전시키는 연구라 할 수 있습니다. 본 연구를 통해 진행할 등비수열 중첩물 분해 기법의 발전 방안은 다음과 같습니다. - 수학적 엄밀성 강화를 통한 이론 고도화 예시) 푸리에/라플라스/Z 변환 그리고 압축 센싱 등과의 수학적 관계성 및 우월성 분석 - 잡음 강인성 향상을 통한 성능 고도화 예시) 인공신경망을 통한 관측 신호의 신호 대 잡음비 향상 기법 개발 (이는 본 지원자가 기개발한 인공지능 기반의 잡음 완화 기법 [4] (제안서 상 reference 4번 논문으로써, 제목은 Noise Learning Based Denoising Autoencoder 입니다.)을 토대로 진행될 예정입니다.) 본 연구의 응용 분야는 다음과 같습니다. - 파동 기반의 물리적 신호 처리 연구 1) 무선 통신 다중경로채널 분석 2) 레이더 신호 도래시간 및 도플러주파수 추정 3) 음원 감쇠비 및 주파수 성질 해석 4) 이외 다양한 파동 간섭 현상 분석 등 - 지수함수 기반의 수학적 데이터 처리 연구 1) 분산 알고리즘의 최적해 탐색 효율 극대화 2) 근사화를 통한 데이터 압축 3) 데이터 내 붕괴 요소값 복원 4) 새로운 형태의 미분방정식 모델링 및 풀이법 수립 등